Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

6

гдв о — рамусь окружности с. Тогда Ио окружности с будетъ:

[х — (И — о) созфФР-- [у — (1 — о) т фР= 9?

Пусть величина рад1уса о будет функшей угла ф, изм$няющейся такъ, что

при ф=0 о =0

при ф=л ==, Для этого можемъ положить ф

но —=

п

Тогда уравнен!е окружности будетъ:

э < р ф(А 08 ФН [У (1—7 ) и]? = я я С При перем$нномъ ф — это будетъ семейство окружностей; если назовемъ ре а, то семейство это представится въ

и

видЪ: [х— (1 — а) соз ла]? - [у— (1 — а) зш ла]? = а?. Для опредЪлен!я огибающей будемъ имть два уравнения: Е = ху? — 2х (1 — а) с05 ла—2у(1 — а) зт ла-=(1—2а) =0 Е =Х [| с0$ ла Е (1 — а) лзт ла | РУ [зтла— (1 —а)л созла ] —1 =0.

Уравнен!я эти удовлетворяются для всЪхъ точекъ кривой

Х = с0$ ла у = $1 ла;

т. е. окружность : ху —1 :

принадлежитъ къ вЪтвямъ огибающей. Эта-же окружность является одной изъ кривыхъ семейства при параметр а = 1.

Такимь образомь огибающая даннаго семейства совпадаеть съ одной изь кривыхь семейства.

5. Возьмемъ кривую х == зщ [42° -Ё (1 — ‚) =]

ГДЪ — н$Ъкоторый параметръ. В