Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

946

ОтмЪчая сложность изложен Галуа, Серре и Жордана, которые слишкомъ долго’ останавливаются на изучен!и общихъ свойствъ теор!и подстановокъ, Дмитрй Федоровичъ стремится сдЪлать возможно болЪе доступной теор!ю алгебраическаго рфшен!я уравнешй. На сколько` онъ усп$ваеть ввести упрощен!я въ разсматриваемую теор!ю, для этого достаточно указать на его изслЪдован!е „Объ уравненяхъ пятой степени съ цфлыми коэффишентами“. При примБнен!и кь нимъ общей теор!и, оказывается необходимымъ составить уравнен!е 6-ой степени, которому должна удовлетворять такъ называемая метациклическая функщ1я корней разсматриваемаго уравнения. Коэффишенты этого уравнения шестой степени представляютъ цфлыя числа, для нахождения которыхъ прихолится вычислять симметрическия функши корней уравненя до 120 измъреня включительно. На практик$ эти вычислен!я невыполнимь, вслЬдств!е крайней сложности.

Это послЬднее обстоятельство дЪлаетъ разсматриваемую теор!ю непримЪнимой для рЬшен!я поставленныхъ вопросовъ.

Поэтому пришлось внести необходимыя видоизм$ нения.

Благодаря своимъ изслфдованямъ и разработкЪ метода Варинга, для вычислен!я симметрическихъ функщй, Дмитрий Федоровичъ составляетъ свое уравнен!е шестой степени. Коэффищенты послЪдняго уравненя выражаюгся черезъ симметрическ!я функщи корней даннаго уравнен!я, непревосходяция 12-го изм$ренйя.

Теор1я профессора Селиванова получаетъ весьма лестную оцфнку въ письмахъ Эрмита. Онъ пишетъ въ письмЪ отъ 1 мая 1885 года:

„]е меп$ \Уоцз гешегоег 4е Уоше Боп зоиуетшит, её еп шёше 1етрз \Уоцз 16то!епег тюше ша зай$асНоп дие \оц$ ауе2; гба|з6 [ез езрёгапсез дие ше Чоппаепё Уоне 1аепЕ е1 \оне 26е рошг ГЕщае, 1отзаие \Уоцз зи ег 1ез соцгз 4е Па Зогроппе“...

Указывая далЪе, что онъ самъ интересовался разсматриваемымъ вопросомъ, Эрмить говоритъ: ..„5{ ]е п’арройе рш$ топ сопнисепё а’еНогз, |е пе ше абзииегеззе аисипетепЕ 4е сецх аш те гешр]асеп{ её арр!ац@! 4е юиЁ соецг а 1еиг $исСеЗ.. Наконецъ, въ упомянутомъ ранфе письм$ Эрмить пишетъ: ...,@ 4е Уоше НауаЙ зиг Г6ацаноп аи сташеште Честе 941 п’а еп ууешепЁ и\егезз6. Уоше апа!узе ез{ в16оаще ей! рго!оп4е; ]е пе сго!$ раз ац’И зой розз!Ые 4е пмецх ваЪИг 1а соп@ Шоп пбсеззаше её зи зате ронг дие Г6ацаНоп зо г6зомЫе раг га@саих... Зиг Юш 1ез ропёз Уоше ШауаЙ ш’а раги ехсе|еп+“...

Мы хотфли бы отм5тить еще одинъ изъ результатовъ, показывающихъ практическую примнимость теорйи