Lazare Carnot d'après un témoin de sa vie et des documents nouveaux

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dans le domaine concret, plutôt que d'apporter une prétendue rigueur dans la démonstration abstraite de faits précédemment acquis. Quant aux raisons qu'a données Carnot de sa préférence, elles n’ont pas été goûtées par tous les géomètres qui partageaient son opinion. Le plaidoyer de Carnot se réduit essentiellement à prouver que les équations différentielles sont réellement exactes, même avant toute intégration. Cette manière de voir aurait été repoussée à la fois par les partisans de l’ancienne méthode, qui ont refusé de souscrire à l'apparente concession qu'elle renferme, et par les admirateurs de la méthode des dérivées, qui se sont fait une arme de l'aveu qui leur était apporté.

En fin de compte les idées fondamentales de Carnot sur le calcul infinitésimal sont celles-ci. Dans tous les problèmes que résout le calcul des infiniments petits, tels que celui des tangentes aux courbes, celui de l'évaluation des surfaces planes ou des volumes, etc., comment se fait-il que, procédant par de simples approximations, regardant la tangente comme une sécante, les éléments de l'aire plane comme des rectangles inscrits, etc., l'analyste trouve finalement un résultat mathématiquement exact. Il a, par deux fois au moins, négligé des quantités dans son calcul: 1° Une première fois en remplaçant les petites quantités qui interviennent dans le problème par d’autres qui ne leur sont pas tout à fait égales ; 20 une seconde fois, à la fin du calcul, en négligeant toutes les quantités très petites qui restaient encore dans son équation. Il faut donc que la seconde erreur ait corrigé la première, qu'il y ait ce que Carnot appelle une compensation des erreurs. Et quelles sont les conditions pour que l'on puisse par cette méthode atriver toujours à des résultats exacts ? Il y en a deux: