Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre, str. 111

REGULÆ DE BONITATE CONSEQUENTIARUM 81

divisorem communem (alioquiT) + 70 et — 33 haberent << eundem >> divisorem communem quod est contra reg. 1). Similiter + 7o dividi potest per + 10 (per reg. 2) ergo — 33 et + ro non habent divisorem communem (alioquiZ) enim — 33 et 70 haberent etiam divisorem communem, quod est contra reg. 1). Quoniam ergo tam + 70 et — 3, quàm — 33 et + 10 non habent divisorem communem, vera erit propositio particularis affirmativa (per reg. 4). nempe quidam sapiens est pius. > (Ratio consequentiæ << per) notatæ manifesta est numerorum naturam intelligenti >, quia divisor divisoris est etiam divisor dividendi. Itaque si verbi gratia — 33 tertius numerus et + ro divisor habent divisorem communem, is divisor divisoris 10 et numeri 33. erit etiam divisor dividendi per + 10 nempe + 70. Ergo sequeretur — 33 et + 70 habere divisorem communem.) | Ita et in Negativis res demonstrari poterit; verbi gratia :

Nullus pius est miser

TI0—3 +5$—14

+ cd —e + 1 — cm

Erco : Quidam pius non est miser (=)

Nam quia + 10 et — 14 habent communem divisorem << (ob universalem negativam per reg. 4.) >, ergo — 3 et — 14 non habent communem divisorem (nam alioqui etiam — 3 et + 10 communem divisorem haberent contra reg. 1). Ergo nec — 3 dividi potest per — 14 (alioqui haberent communem divisorem, quia divisor divisoris est etiam divisor dividendi). Jam — 3 non potest dividi per — 14. Ergo propositio particularis negativa est vera (per reg. 5). Quod erat demonstrandum.

Hæ duæ demonstrationes maximi momenti sunt, non quidem ad rem per se claram reddendam certiorem, sed ad calculi nostri fundamenta jacienda, ac cognoscendam harmoniam. Certe tum maximè animadverti me veras calculi leges obtinuisse, cum has demonstrationes, à quarum successu pendebant omnia, sum assecutus. Et ratio hujus rei est quia notiones universales tractans, transitum maximè quærebam à genere ad speciem : neque enim considero genus ut majus quiddam specie seu = ut totum ex speciebus, quemadmodum solet fieri (non male quidem, quia individua generis se habent ad individua speciei ut totum ad partem) sed considero genus ut partem speciei, quia notio speciei ex notione

INÉDITS DE LEIBNIZ. 6

PHIE, VS 67622.

22 VETSO.