Prosvetni glasnik

пли квадрат тога броја, а други корен из тог степена зове се квадратни корен. Исто тако и трећи степен има своје особито име, а то је куб тога броја. Трећи корен из тог стенена зове се кубни корен. Имамо дакле овде две врсте изложитеља. -Један је степени, а други је корени. Да прегледамо какви односи постоје између њих, нарочито онда, кад суједнаки. Узмимо н. пр. ]/4. То значи, да се4 ама да разложи у дваједнака чиниода, или, поМочнику, да се из 4 има извући квадратни корен, т. ј. да се има наћи један број , који подигнут на квадрат даје 4. То је број 2, јер 4 = 2.2 , или 2 3 = 4. Дакле је ]/4=2. Кад бисмо сад имали, да поред тог једног посла (извлачења другог корена) и подижемо ту исту количину на други степен, онда би те две радње једна другу — тако рећи — потирале. Ово се доказује овако : |]/4 2 ]_2 2 , т.ј. најпре ће се извући квадратни корен из 4, и то чини 2; за тим ће се то 2 дићи на други стеиен ц биће 2 2 =4. Ништа нам — разуме се — не смеће, да најпре количину испод кореног знака нодигнемо на други степен, па одатле после да извлачимо други корен. На тај начин биће : у 4 2 =1/16=4, јер 4 2 =16 Или и овако : (]/4 ) =|/ 4. |/4=2.2. = 4 То исто може се иредставити још овако: (]/4у'=ј/4 2 = ]/4.4^= 2.2 = 4 Према овоме можемо сав овај рад овако предсгавити : (1/4) 2 =1/4 2 =4,јерјеј/4 = 2,а2 2 =4,а 2=1/4 И тако можемо редом за све степене количине нрегледати њихове односе између корених и степених изложитеља. Према томе биће: / 2 \ 2 2 2 (У4) =4,У4 2 =4, 2 2 = 4, 2 = V 4; (Уб) =8, Уб :Ј =8, 2 :! = 8, 2 = Уб ; / 4 ч 4 4 4 (V 16/ =16,У16 4 =16, 2 4 =16, 2 = У 16 ; / 5 ч 5 5 5 IV32) =32,У32 5 = 32, 2 5 = 32, 2=Уз2;

/ 6 \6 6 б (У64) =64,Уб4 6 =64,2 6 =64, 2 = Уб4; / 2 уЗ 2 2 1V9) =9,У9 3 =9, З а =9, 3 =У9 ; (У27) =27, У27 :! = 27, З 3 = 27, 3=1/27; / 4 \ 4 4 4 (УбН =81,У81 4 =81, 8 4 =81,3= Уб1 ; / 2 \ 2 2 2 (V16) = 1 бУ 16 2 = 16, 4' 2 =16, 4 = У16 ; (Уб^) =64, Уб4 ч =64, 4 :! =64, 4=Уб4 ; /2 ч2 2 2 (У25) =2о,У25 2 =25, 5 2 =25, 5 = ^25 ; , 2 ч2 2 2 (Узб) =36 ,Узб 2 =36, 6 2 =36, 6 = Узб; / 2 V 2 2 2 \У49) =49,У49~=49,7 2 =49, 7 = ^49 ; / 2 ч 2 2 2 (Уб4) =64,Уб4 2 = 64, 8 2 = 64 , 8 =Уб4 ; /2 \ 2 2 2 (УбП = 81, У81 2 =81, 9 2 =81, 9 = У81 ; / 2 ч 2 2 2 (У1ОО) =100,У100 2 = 100,10 2 = 100,10 = У100. И тако н. пр. (У81) значи , да се 81 има раставити у 4 једнака чиниоца, од којих ће један бити корен. За тим се тај корен има подићи на четврти степен. Или, по Мочнику, (Уб1) значи, да се из 81 има извући четврти корен, но да се та количина која изиђе има ставити 4 пута као чинилац. / 4 \4 4 4 4 4 Дакле биће: (УбН = Уб1. ^81.^81. Уб1 4 = 3.3.3.3 — 81. А У81 1 значи, да ваља извући четврти корен из броја 81 стављеног 4 пута као 4 4 чинилац. Дакле биће: "^81 1 = ^81.81.81.81 = 3.3.3.3. = 81 ; З 4 = 3.3.3.3. = 81 ; 4 4 а 3 мора бити равно и = У81, јер Уб1 = 4 У3.3 = 3. Као што се из свију ових нримера види, у оваквим случајила радња степеновања потире радњу извлачења корена, јер колико се с једне стране број подиже (увећава), толико се с друге стране из-