Prosvetni glasnik

из историје математике

843

геометрије. Динострат брат Менехмов користио се за решење тога задатка кривом линијом, која је у историји математике позната под именом «Диноетратов квадратрикс," аа да њен проналаз припада можда Хииију савременику Сократовом. Кадратриксје геометријско место за прееечну тач-

ку Ш. изме!)у полупречника АБ 1 , који лежи у кружном кнандранту АВС, а заузима редом све могуће положаје у њему, и између праве линије ЕМ, паралелне према АС, која се креће у исто време, кад и АБ 1 , докле пе доспе у кружну дирку ВТ. Ако је нпр. АЕ = '| 3 АВ, онда и полупречник АЕ, који се повуче кроз тачку М. (под претпоставком даног квадратрикса) дели трећину *од данога угла. На сличан начин може се добити трећи део и овог оштрог угла ЕАО. Види се дакле, да је наука о геометријским местима постојала још на 450 год. пре Хр. а свакојако пре Јевклида ; а могло би се рећи да је на 50 год. пре Јевклида доетигла ступањ савршенства, јер су се у нарочитим спиеима бавили е овом науком, а у свези с геомтр. меетима постављана је нарочита врсга закона, који не беху ништа друго, него поризме, у Јевклидовом смиелу речи. Сем Елемената и Поризама, од Јевклида нам је остало и треће дело Дате (Ба1;еп) , које је сродно с поризмама и геом. меетима. Овај епис, који је потпун дошао до нас састоји је из 95 ставова. У њима се показује, да ее из ствари, које су дане, могу непосредно и лако извести друге, које се такође могу сматрати као дане, и то су дате. Кад је нар. дат уго на темену равнокраког триугла, онда су углови на осно-

вици дате, јер су половине суплемента теменог угла. Јевклид сам поставља овакву деФиницију : по величини дат је простор, линије н уго, кад се могу наћи такви, који су њима равни. За однос се вели да је дата, кад се може наћи однос, који је е њиме једнак. По положају дате су линије тачке и уго, кад су навек на једном истом месгу и т. д. Или кад су дане количине, па ма колико их било, онда је и њихова сума позната : кад е>' две дане праве ееку, онда је и њихова иресечна тачка дана и т. д. Напоменућемо само још и то, да су геомтр. места, Јевклидове иоризме и дате и данас употребљене у геометријокој анализи за решавање геометр. задатака. Могло бп се још рећи, да су Јевклидове „Дате" биле управо упражњења за ионављање закона који еу у Елементима изведени. И најзад, Нроклус нам прича у Збирци Јевклцдових задатака, о књизи за деобу фигура. А 1563. нађен је арапски спис под истим насловом на коме је потписан као писац МаћотеЈ Ва§'(1ас 1 нш8, и за који се сумњало, да је Јевклидов. И заиста, та је сумња оправдана, јер је Веаке Ј ) у новије доба нашао други такав исги спис, на коме је потписаи еам Јевклид и превео га. Преко других списа Јевклидових, механичке оптичке и астрономске садржине, прећи ћемо не заустављајући се на то, да ли су они од какве научне важности, или не. Напоменућемо само, да се у њима довољно огледа успех математике, која је у том добу била толико развијена. С тиме смо завршкли радове тако славног математичара, као што је био Јевклид. Његови еу спиеи, а нарочито Елементи, преведени скоро на све важније језике, и издавани више пута: а Инглизи их се јако придржавају. Да Јевклид није ништа више написао да само Елементе, опет би слава његова морала остати вечна. Ево шта вели Дрепер за њих: «... има да је иперкритицизам модерних математичара можда праведно учинио неке прекоре против њих, као на прилику да би им аксијоме могле бити предизније, да покашто узимају утврдо што би требало тек доказати, да су местимице излишни и да им је намештај покашто несавршен, — опет се они још једнако држе као модел екстремне сигурпости и јаености и као образац егзактног доказивања." 1 Вепке, Јоигп. АвЈаЈцие. 1851. 8ер1 е1 Ос1о1>. иће ое) 100*