Prosvetni glasnik, 30. 01. 1882., str. 34

34

ИЗ ИСТОРИЈЕ МАТЕМАТИКЕ

Пергеуеа читаву литературу тог врло важног предмета. Неки историјописци узимљу још већу прошлост овог испитквања конусних пресека. Па да би нам с погледом на ово , био Аполонијев рад јасан, вужно ће бити , да пређемо најпре начин постанка три различне криве линије, које су познате као конусни пресеци, а по имену: аараболе, елиисе и хшејоболе. Ако узмемо прав конус, код кога је угао (т. ј. угао на темену, што га образују стране конуса) = <т, па га пресечемо једном равнином, управно на осу, онда ће пресек бити паралелан основној кружној површини, а биће дакле и сам круг. Али, ако пресечна равнина стоји косо према конусовој оси, тако, да са страном образује угао а, који према в има аналогичан положај (као наизменични углови), па је а> а, онда ћемо у иресеку на омотачној површини конуса добити елиасу ; ако ли је пресечна равнина паралелна једној страни, дакле ако је а = <т, онда добијамо иараболу; и најзад ако је пресечна равнина паралелна конусовој оси, дакле а < а, онда имамо хииерболу. Докле је год <х константно (непроменљиво), дотле ће се на сваком правом конусу променом а добијати сва три облика пресека. Но ствар се може и преокренути. Може се рећи , да а треба да буде константно, и тада ће се променом а опет добити поменути пресеци, само — разуме се — на површини различних конуса. У оваквом случају вајудесније је, кад је непроменљиво а прав угао, = 90°, и тада би (У морало бити оштар, нрав а најзад туп угао, кад се хоће елипса, парабола и хипербола. На основу овога и посгала су старија имена ових кривих линија: иресек оштроуглог, иравоуглог и туиоуглог понуса. Јер у ствари Аристеус је проучавао конусне иресеке најпре на различним конусима, док најзад није Аполоније доказао, да се сви ти различни пресеци могу добити на сваком правом конусу, па био угао а ма какав. По подацима Папусовим, о томе не може бити ни најмање сумње. А да ли је Аполоније услед овог начина постанка одбацио стара имена, те употребио она друга за то удеснија, и о томе — по Папусовом казивању — не може бити сумње. То јест, Аполоније им је у смислу новог начина постанка дао ,

имена, по њиховим особинама, које добијају, кад се' образују на површини једног истог конуса. Имена су онаква иста, каква ми још и данас употребљавамо: елипса, парабола и хипербола, а алгебраиски их престављамо овим обрасцима: у 2 < рх, у 2 = рх и у г > рх. Кад се неби ни мало посумњало у истинитост Попусовог казивања, па би се сматрали сви њеГ'Јви подаци као историски истинити, онда би настало друго питање: да нису те особине конусних пресека биле познате пре Аполонија, па можда и пре Аристеуса, — особине , по којима су и постала имена елипса, парабола и хипербола ? Или, да нису те криве линије биле познате и пре самих конусних пресека? На овакву мисао навлачи нас тако-звана кардиодида, која је на свршетку Х7П века била позната као „катакаустик", а њено епициклоидно постајање било је пронаћено тек доцније. Па зар се није могло слично десити и са конусним пресецима? Вар се нису могле добити те криве линије као геометгшјска места извесних тачака ?... Узрок оваквог тврђења беше Платонов дијалог између Сократа и Мена. Но док једни по неким местима тога дијалога узимаху у тврдо, да је још Платон познавао поменуте особине, дотле су други та места (у дијалогу) сматрали као неразумљипа , изводећи разна тумачења појединих речи, што би можда могло задовољити Филолога, али математичара не. С тога се овом двјалогу Платоновом не може никако приписивати велика важност, већ морамо обратити већу пажњу на други један ®акт. У I књ. Јевклидових елемената наилазимо на овај задатак. Дата је површина Б\ права линија АВ и паралелограм; тражи се, да се на АВ нацрта такав паралелограм , који би имао једнаке углове с даним паралелограмом, и који може бити ве&и или мањи од Б 1 . Даљи је услов, да паралелограм буде и исте величине са Г. У првом случају, као гато Јевклид вели, површина Б 1 на линији АВ у неколико одстуаа — еХХнтсн, у другом случају преко АВ исаада — -отггр/ЗаХХи. У последњем пак случају постављен је задатак : да се на датој правој под датим углом тачно иостави — тта^а^аХХнг — паралелограм дане по-