Prosvetni glasnik

ЗЛПИСНИК ГЛАВНОГ ПРОСВЕТНОГ САВЕТД

дело после десетних разломака а ире разлагања алгебарских сума на чинитеље ; у наставни програм долазе неодређене једначине као једна делина, а у ово дело уједно са осталим једначинама, али тако, да су просте једначине раздвојене квадратнима од неодређених једначина другог стенена. Но поред ових главних разлика, постоје још и друге, које би се могле ставити на друго место. Тако, у иаставном програму прости разломци чине за себе један одељак, - а у ово дело долазе при дељењу бројева, а пре особина целих бројева и разлагања алгебарских сума у чинитеље; у наставном програму позитивни и негативни бројевп, (количине) чине један одељак за себе, — а у овом делу онисејављају код сабирања и одузимања бројева а и код множења и дељења ; у наставном програму стененовање чини један одељак, - а у овом делу степеиовањеје подељено, да један велики његов део долази у кореновање, итд. Из каквих је разлога г. писац, пишући ово дело, оступио сасвим од наставног програма, то мени не може бити познато, јер он ово нигде не казује. Могло би се мислити, што је наставни програм привремен. Али, кад се једном утврди, требало би имати на уму, да се свако дело, које је намењено за школу, мора написати онако, како у њему стајало буде; анеонако, како би г. писац држао, да би најбоље било, — иово се не би с утврђееим нрограмом слагало. А ја се нећу упуштати у то : какав треба да је програм из ове науке за наше средње школе, јер томе овде није место. III Материјал. Какав је материјал употребљен у овом делу и какав је његов распоред, казао сам у садрашни и распореду а сада да кажем још: како је овај материјал израђен. У овом г. иисац заслужује доиста похвалу. Тачност и истинитост, краткоћа и јасноћа, опширност и спецнЈалност математичких правила огледа се свуда у овом делу. Што се тиче места где поједина правила треба да се јављају, то је ствар распореда ; — но, што се тиче извођења, могло би се овде нешто приметити. 1, г. иисац долази до позитивних и негативних бројева посматрањем суме и разлике (§ 14) и враћа се на њих у § 59. Из оба ова § долази се до овакчг закључка: кад се, почев од неког броја природног реда бројева нпр. од 5, одузима непрестано по једна јединица, добиће се један надајући ред позитивних бројева : 5, 4, 3, 2, 1, 0. И кад се ово одузимање продужи и даље добиће се ред негативних бројева : 1,-2,-3,-4, - 5, ■ • • •

Дакле добиће се следећи непрекидан ред позитивних и негативних бројева. 5, 4, 3, 2, 1, 0, - 1, - 2, - 3, - 4, /$5 Али како се бројеви оваквог реда добијају непрекидним одузимањем јединице, то отуда следује : да је сваки следећи број мањи од предидућег, па дакле, да су позитивни бројеви >• 0; а негативни 0, н да су нозитивни бројеви, што даље леже од 0 све већи, а негативни, што даље леже од 0, све мањи. По овоме је н. пр. 5 —5 — 5 > — 8 итд. Ово тумачење позитивних и негативних бројева треба довести у тешњу свезу са §. 207, да се не би пало у погрешку при давању одговора на питање: је ли нпр. примање од 5 динара веће од давања 5 динара; или давање од 5 динара веће од давања 8 динара ? итд. Противност позитивних и еегативних количина није у осталом никаква особина самих количина, него чисто резултат односа, који се њима придају и без којих имамо само апсолутне количине. Десет динара, који леже на столу, неће нико сматрати, ни као ириход ни као дуг. У самој ствари они ннсу ни једно ни друго. Они су приход ( + ) за оног, коме принадају, а ДУ Г (—) за оног, који је дужан, да их другом исплати. Врло би добро било, да је г. писац позитивее и негативне бројеве преставио геометријски. Ово би још боље објаснило §. 207, а могло би се, од прилике овако учинити: кад би се на неку праву линију пренели од неке извесне њене тачке ликови природних бројева на десно, па би се од те тачке ово и на лево продужило, то би се тиме добили геометријски лпкови негативних бројева. По томе, сунротност између позитивних и негативннх бројева лежи цри геометријсвом престављању једино у супротном иравцу. 2.) Г. писац у раздељку другом а у глави другој, која говори о ширем смислу закона множења и делења, разматра и обичне разломке, т. ,ј. ставља ове разломке под дељење. Овај начин чини се, да .је незгодан, што као отежава: скраћивање, сабирање и одузимање разломака, — пошто се до њих ништа не зеа; од изналажења највеће заједничке мере и најмањег заједничког садржиоца. Али, кад се има на уму, да разломак није ништа друго, до означено делење, онда је на сваки начин оваким разматрањем много боље погођено право место обичннм разломцима, но кад се они као што се обично чини, проучавају као једна засебна целпна. А. празнина, која се овде јавља због скра1.ивања, сабирања и одузимања разј ломака са поједнаким именитељима, може се лако