Prosvetni glasnik

114

ЗАПИСНИК ГЛАВНОГ НРОСВЕТНОГ САВЕТА

в По појму је множења. (а 6) с = (а -ј- 6) -Ј- (а -|— ћ) -ј- (а -ј- &) -)- с пута. Па како у суми могу сабирди ићи ма којим редом, то је и (а 4- ђ)с =(а + а -ј- а-ј-... с пута)-ј-(& +5+ћ-(-с нута) = а • с -Ј- 5 • с, т. ј : сума се множи са каквим бројем, ако се сваки сабирак с тим бројем аомножи, иа се добивени ироизводи саберу." 3., Правило §. 63." Знамо да је по својству степеновања 3 2 + 3 — З 5 = 3 ■ 3 • 3 • 3 • 3 = З 2 ■ З 3 • 2 нута 3 пута дакле је 3 2 + 3 = З 2 • З 3 ; а, да ли је у опште а т -(- п = а т ■ а п ? »По својсгву степеновања надазимо да је : а«1 + » = а- а- а- а> • • • (т -ј- п) иута == [а • а • а . . . (т пута)] [а • а • а ...п (пута)] — а.т . а « т. ј. неки број стеиенује се сумом, ако се исти број стеиенује са сваким сабирком, иа се добивени стеиени међу собом иомноже'. И обратно је а т . а " = а т + » „т.ј. два степена са једнаким кореном множе се међу собом, ако се заједнички корени степенују са сумом изложитеља*. 4. Правило у § 139. Знамо, да је по својству кореновања = 1/4=2, али је и 1 /|6 У Л6 2 V -- = — — — 2 ; дакле је '4 '4 4 , Или за разломак Уг . = Ут = Т. али је и \/4 У _ 4 4 , V — 77= Ж ~ дакле је ' 16 V 1 6 2 2 V-= V 16 V 1 6' \/и Уа 9 а, да ли Је у опште у — = ' , Кад би ова једначина постојала, онда но својству кореновања морало би бити

/гЛ " а N Но ова је једначина добра, јер по § 63. Н 5. П П II | У а \ У а \утЈ ~ у 6 п ' а П0 § 136 Уо" а 1 1 а У а = 5' даме Ј е = т . ј. количник (разломак) коренује се, ако се делимак и делитељ (бројитељ и именитељ) коренује и ирви корен са другим иодели." И обратно је : п п У а _ \ /а_ УТ V 6 ; г.ј. два корена са једнаким изложитељима кореног знака деле се меЈју собом, ако се радиканд делимка подели са рандикандом делитељевим, иа се добивени количник коренује са заједничким изложитељем кореног знака о. Правило у § 188. Знамо, да је : 32 X 64 = 2' X 2 6 = 2'', и да је 1од 2 (32 X 64 = 11 = 5 + 6. Тако исто знамо, да је 1од 2 32 = 5 и 1од 2 64 = 6; онда је и 1од 2 (32 X 64) = 1од 2 32 + 1од г 64; а) да ли је у опште 1ода (в.с) = 1од<* ћ + 1ода с ? „Ова једначина биће тада добра, ако је по својству логаритама а Џод а 1 +- 1од а с = Ђс На левој страни означено је, да се број а степенује са сумом 1ода ђ + 1ода с, што по закону степеновања бива, ако се са сваким сабирком степенује ; и по томе је а(1од а ђ + 1од а с) = Јод%. 1од а с, што је по §. 182. Н. 2 = ђ.с, т.ј. логаритам производа (раван је суми логаритама његових чинитеља) добива се. ако се логаритми његових чинитеља саберу." И обрнуто је: 1ода ћ + 1ода с = 1ода (ђ . с), „т. ј. логаритми исте основе сабирају се, ако се производ логаритманда логаритмише с истом основидом." Итл. итд.