Prosvetni glasnik

873

ииже. Цртежи еу у оишге од велике користи, јер, цр- ј тајући Фигуру и слику, ученик учи; ои сам ствара оио што пма да упамти; он сам правп то. Кад је свршио, стоји пред њим Фигура готова, али је уједно већ и упамтио оно, што му ваља упамтити и научмти. Цртежи даље у много прилика подстичу на учење. У вишим пак разредима долази поред цртања п тумач<ња још и — рачун. Кад се узме, да је геоме^рија доиста потежак до данас био предмет, те кад се к томе дода, да је метода у предавању геометрпје до данас била незгодна, а и данас је још така, — онда је оправдано, што се геометрија у нижим разредима спаја са цргањем. Осим тога у нижој гимназији још влада код ученнка мање више детиња иамет; још ученици нису толико кадри сами себи јасна рачуна давати о ономе што чују, што уче ; у вишој су већ сви ученици развпјени, те им се може геометрија лакше и са неким успехом предавати и нлчином и методом, којом су се до сад служили проФесори а и данас већином служе. Што се тиче геометрије у основним школама, није ништа друго до цртање и тумачење, и не треба ништа више ни да буде. Ако је што више — нретерано је. Чудновато је, но ипагс је истина, да се доскора држало, да за математику у опште, дакле и за геометрију, треба особита дара, треба талента. То не стоји; и доказаћемо доцније, да нијп тако. Истина тешко је учити геометрију; али питање је, шта је у њој теже, него у ма којој граматицп ? За геометрију ваља увек на уму имати, да је треба предавати тек онда, кад ученици дорасту за њу, и да се мора предаватн начином разумљивим, методом згодпом. У методи се досад највише грешило а и данас још греши. За сваки предмет треба добре методе, за ма тематику, особито за геометрију још и пре. Читати стране језике, превађати са њих и особине у њима тумачити и учити, не иште бог зна какве методе, колико начина и воље од проФесора. За то су згодни п слабији методичари. За геометрију ншту се добри методичари. Намера ми је права п била, да пншем о методи, којом се треба служити при предавањима из геометрије, а уједно да додам, чнме се, поред добре методе, даде још до^и до успеха у геометрији. II 5. До пре својих дваест триест година била је у геометрији још свуда синтетична метода; свуда се предавало по методн Евклидовој, којаје и направила од геометрије тежак нредмет. Евклид је нанисао геометрију, али ју је тако удесио, да је свако геометријско правидо било за себе, свако правило била је једна целина са доказом о

правилу том; пазило се једино на то, да не дође какво тнрђење пре него што се изведу правнла којима ће се доказати. Тако у гл ашоме, у целини, није било никакве стварне свезе, читава геометрија изгубила се у појединим нравилима и доказпма о њпма. Ђак је правила и доказе учио, и мора да му је тешко падало учити их и памтити их, кад је свако стајало за себе, кад су скоро сва била без икакве свезе. Неке је свезе морало бити, само је била слаба. Тако учити геометрнју мора бити тешко, н ако је који и паучпо и знао је, зацело није ни у пола награђен му труд, који је утрошпо на учење. Тако научена геометрија и заборавља се лако. Сваки знаде, да је све слабије, што се направи од комада, него кад се начини из целине; чим се крпи што, већ није и неће бити дуга века. Тако је и са геометријом и са њеннм комадима, који се један за другим уче. По тој синтетичној методи уче се геометријска правила, доказују се геометријске истине, извађају геометријски изрази: све се то учи по њој — једнно се пак не учи, не уча се, како се та правила, како се те истине, како се ти нзрази развијају једно из другог. По тој методи не учи се и није се учило, како се геометрија развија, како геометрија расте. Кад се узме, да је учење по овој методи просто меморисање, кад се узме, да је ученик имао насвакој страни бар по једно ново правило, бар по једну нову целину. те онда дода, да су се неки ученици у томе доиста особито показали, те правила редом знали, па чак и на којој је страни и под којим бројем правило које — није чудо, што се пронело, да за геометрију треба особита дара, особита талента. Поред незгодне методе, шкодило је самоме предмету и то, лто су многи вил,ели, као бајаги, да дара немају за геометрију, те је нису хтели ни учити. Из свега видимо, како је метода рђав утицај имала на сам предмет, на читаву геометрију. Са геометрије прешло је то и на целу математику. Данас се држи, а тако и јесте да је метода ногрешна, а стари, и до скора, држали су опет, да се у геометрији, и у опште у математици, најбоље учн мпслити, јер она појмове јасно прецизује, консеквентно их спаја и ређа, а тиме изоштрава мишљење и намћеље. Зато се и развила сва геометрија у пређашњем добу у том духу и у том правцу. Свн најславпији геометричари писали су своја дела сннтетичким начином и тако их данас имамо. Старији нисци геометрије примили су начин од Грка, а ми опет од њнх. До скора држали смо, да друкчије не може ни бити и да је то најбољи начин. Но све се усавршава, све ноправља и дотерује, те се 1 10