Prosvetni glasnik

КВАДРАТУРА КРУГА

195

Израиљћана. Код Грка је имао пробдем непрекидан утидај на развиће математике. И у средњем веку јавља се квадратура круга као математички „камен мудрости". Више још но и сама старина проблема привлачпла је квадраторе она жива жеља, да се као појединци уздигну над масом обичних људи и да дођу до сдаве и доворова венца. Частољубље је, и код старих Грка и ко/) нас модерних, гонило људе да тврдим, прастарим орахом доме своје зубе. Код вих је сасвим споредно, да ли су биди за то спремни. Они сматрају квадратуру круга као велики лоз неке. лутрије, који може сваког да усрећи; они не размншљају, да се само знојем постпзава бесмртност н да треба дугогодишњих, непрекидних студија, док се дође до оног оружја, које је потребно да се може приступити проблему, и да се оно показало као недовољно и у рукама најпознатијих математичких стратега. И опет да се упитамо, како то да се људи баве баш квадратуром круга, поред тодико других нерешених питања из математике, и то они људи, који су имали најповршније знање пз математике? Одговор је кратак. Квадратури круга био је једини математички проблем, који је, по имену, био иознат и осталим нестручним људима. Већ и код старих Грка беше овај проблем врло добро познат и изван круга математичара. И стари грчки лајици, као и многи модерни, сматраху занимање проблемом као најважнији и најпретежнији посао математичара, па су имали чак и иарочиту реч за ту радњу — гетцссушгС&м — т.ј. бавити се квадратуром. У новије време зна сваки образован нематематичар толпко о проблему, да се овај не може решити, али да још није решен, поред свих напора најславнијих математичара. Зато се обично данас каже „решпти квадратуру круга" у смислу „покушати нешто немогуће", или хтети савладати једва савладљиве тешкоће. Осим старине самог проблема и околносгп, да је бпо познат и лајицима, имамо да обележимо још и трећи моменат, којп је изазвао људе да се баве њоме. Има томе више од сто година како се распростро глас, да су академије, или енглеска краљица, или иначе неко, одредили богату награду ономе који првп реши проблем. И заиста ћемо се уверити код многих квадратора, да их на трудан посао покреће жеља да добију велику новчану суму. И сам писац већ поменуте књижице моли читаоце да му припомогну да дође до одређене награде. И ако је код лајика завладало мишљење, да се стручни математичари још и данас баве решењем проблема, ипак је позванијима јасно, да

се, већ скоро стотину година, многи знамепптн математичари нарочито труде да докажу немогућност решења задатка. Разуме се да је уопште теже доказати да је пешто немогућно, него даје могућно. Па тако, још пре мало годпна, никоме није пошло за руком да ностави немогућност решења, и ако су узимане у помоћ најопштије дисциплине модерне математпке. Најзад, у јуну 1882. год., успео је проФесор Гт^ешапи да поставп први доказ, да је немогућно нацртати квадрат једино шестаром и врстаром, који би, математички тачно, био једнак даном кругу. Наравно, да се доказ није могао извршити старијим, елементарним, помоћним средствима, јер би онда још пре више столећа бпо постављен, већ су употребљена средства, која су, тек у последњим деценијама, могла дати усавршени делово више алгебре и теорије одређених интеграла, другим речима: требало је непосредног или посредног рада од више векова, да се једном дође до доказа немогућности решења историског проблема. Па ипак ће и овај доказ, као и одлука париске Академије од 1775. год., имати мало успеха, да квадратора нестане са земљине површине. Како је било до сада, тако ће бити и од сада људи, који ништа не знају о томе доказу или неће да знају, и који ће мислити да њима мора поћи за руком оно што другнма није, јер су баш они провиђењем изабрани да реше велики проблем. На жалост, та жудња за решењем квадратуре круга има и своју озбиљну страну. Нису увек сви квадратори тако собом задовољни, као писац поменуте књижице. Неки пут они налазе, или бар слуте, да им се гомилају несавдадљиве препреке, и уверење, да хоће проблем да реше ади да га не могу решити, помрачи им душу, те, изгубљени за свет, постају занимљиви предмети за психијатрију. 2. Суштина ироблема. — У познатом кругу лако можемо одредити дужину његова полупречннка иди његова пречника, који је двапут већи. Одмах пак настаје питање, да се нађе број којп ће показати, колико је пута већа од подупречника, или пречнпка, његова периФерија, т. ј. кодика је дужина саме кружне диније. Да тај однос мора бити исти за мале и велике кругове, следује већ и из тога, што сви кругови имају истп обдик. Још од Архимеда сви су народи, који су гајили математику, означавадн тај број, који показује, колнко је пута већн обим кружнп од његова пречника, са и, као почетним писменом речи иериФерија. Израчунати, дакде, бројтгзначи израчунати кодико је пута већи обим круга од његова пречника. Такво израчунавање зове се „бр ојна ректп-