Prosvetni glasnik

244

НАУКА П НАСТАВА

Прост рачун нам казује, да је п, у пндиској диркулатурн круга, за 5—6 стотнх мање од праве вредностн, док је Архнмедова приближна вредност 8 4 само за 1—2 хнљадота већа, а старо-миспрска вредност већа је за 1—2 стота. Израчунавање кружно морало је јако папредовати кад Инднјанаца у четвртом веку после Христа; јер АгуаЊаИа, којп је жпвео око 500. год. после Хр., тврдп, да је размера обпма кружног према пречнпку равна 62832:20000, а то је тако приблпжна вредност, да је боља н од Нтолемејеве. По тој пнднјској размерп је?г = 3,1416, а права вредност његова лежн између 3,141592 и 3,141593. 0 начину, како су Инднјандн дошли до тако тачне приближне вредности, прнча нам О-апеда, коментатор Вћазкаге, којп је жнвео у 12. столећу. Он вели, да су продужнли рад Архнмедов, те удвостручавајућн број страна полигона, дошлн до обима тетивног н додирног иолигона са 384 страна, и нашли су, да је л равно размери 3927 :1250. Јасно је, да је ова размера Вћазкаге иотнуно идентпчна размери АгуаћћаИе. Ваља нам још наноменутп, да старнји индијски математичар није знао ни за 17 Архимедову 3-Ј нитн за Птолемејеву 3 млађп пак, Вћазкага, знао је за обе вредности, и нарочито је препоручивао Архимедову размеру у ирактичној употреби. Чудновато је, да Ђгатади-рГа, знатни математичар у почетку 7. века, не помиње размере АгуаћћаМе, али нам показује, да је површнна кружна потпуно једнака другом корену из десет, ако му се полупречник узме за јединицу. По овакој ноставци излази, да је вредност броја тс за 2—3 стота већа, и, на свакн начин, да је она чисто индијског порекла. Јер, нре свега, она се не налази нп код једног грчког математичара, а међутим арапскн пнсци, који су боље од нас знали грчку и индијску математичку литературу, веле, да је поменута размера индијског порекла. Лако је могуће, да су Индијанцн, којп иначе јако воле бројну мистику, поставнли своју размеру, па и основу свога бројног система, на основу тога, што човек има десет прстнју, Ако прегледамо укупне радове Индпјанаца око квадратуре круга, наћи ћемо, да су они, којн нначе имају више дара за рачунање но за иросторно посматрање, врло мало урадили за чисто геометријску страну проблема; алп зато имају п своју заслугу, што су, продужујућн рад Архпмедов, израчунали вредност броја тг до врло велнке тачности. Њихов рад даје се лако олравдати н том околношћу, што су онн изумели данашње ппсање цпФара, а тиме су били

у новољнпјим прнликама од Архимеда, који је радпо са неподеснпм грчким цифрама. Кигајци су, у најстарије доба, употребљавали вазилонску вредност 3 заброј л\ а текоко свршетка 6. века ако су познали Архимедову размеру. Осем тога налази се у појединпм математичким списима њпховнм и нека нарочита вредност за л, т. ј. З ј ^ која у осталом ннје ништа боља од Архимедове. За конструктивну страну квадратуре круга Китајци нису ништа урадпли. Много веће заслуге за напредак математике пмају Арапн, нарочнто већ н с тога, што су од заборава сачувалп грчку п индијску математику н хрпшћански запад с њоме упозналп. Арапн су тачно разликовали Архимедову размеру од обе индпјске: квадратногкорена из десет и 62832: 20000. Овако разлнковање налази се и код МићаттеА Њп Миза А1с1ги}агГгтг, који је у почетку 9. века упознао данашњи нриидин бројног писањау Индијн, а после га одомаћио н у мухамеданском свету. Као што су радили на нумеричној квадратури круга, исто су тако Арапи проучавалп и конструктивну квадратуру, о чем нам сведоче сшса Лп АЉаИат-а,, који је око 1000. год. живео у Мисиру. Хришћанска култура показала је врло слабе математпчке радове све до друге половине 15.века. И за саму квадратуру круга имамо, из тога доба, једино знатније дело, које је написао Тгапко, из Литиха, у шест књига, а од чега је до нас допрло неколико одломака. Писац је живео у првој половини 11. века, и свакако је био ученик папе Снлвестра II., који је, као доста знатан математичар, написао најбољу геометрнју онога времена. Тек у другој половини 15. века, када су науке почеле добивати нова живота, обраћена је већа пажња и математици, а нарочнто квадратури круга. Ово пнтересовање покренуо је уважени кардинал Никола од Еузе, који је био познат због својих астрономских и календарских студуја. Он је тврдио, да је решио квадратуру круга једино шестаром и врстаром, н тиме је обратио пажњу ученога света на исторпјски проблем. Свет је веровао славном кардииалу и дивио се његовој мудрости, док Ведготоп1апиз у својим писмима (штампана 1533. год.) најјасније не доказа, да је Кузина квадратура бпла погрешна. Његова је конструкција била: да се над збиром полупречника даног круга и стране тетивног квадрата оппше други круг, и у овом да се нацрта тетивни равностран троугао, чпји је обпм једпак периФеријн данога круга. Сматрајући ову конструкцију као приближну, видимо, да је још нетачнија од оне која се добива