Prosvetni glasnik

квадратура круга

затг = 3^; јер, до Кузн, број п био би за 5—6 хиљадитих мањи од своје праве вредности. У иочетку XVI. века појавпо се извеснц Боутгиз, да поново иоставп кардпналову конструкцију; али му нико не обрати пажње. Око половине XVI. века изађе једна књига под насловом „Бе гећиз та1ћета1ЈсЈ8 ћас4епиз (1е81(1ега(;18", за коју се учени свет онога доба у почетку п заинтересовао. Њен ннсац, ОгопИиз Шпаиз, био се нонео, као да је све тешкоће савладао, које су геометричари нкада пмали, па је изнео своју „ираву квадратуру." Ну и његова слава не трајаше дуго ; јер Португалац Т?е1гиз Шпгиз доказа у својој књизи „Ве егга^з ОгопШ", да је Ороптијева квадратура ногрешна, као што су и многи другињеговн вајни проналасци. После овога времеиа тако су учесталн квадратори, да смо принуђени само оне да поменемо, којпма су п математичарп обраћали своју иажњу. Пре свију ваља нам споменути 8гтоп Уап-Еуск-а., • којп је на крају XVI. века објавно једну квадратуру, која је по својој тачностп, односно по вредности броја п, била тачнија од Архимедове, те је био принуђен математичар РеГег МеМиз, да нађе још бољу вредност од 34 да би само могао оборити тврђење Уап-Еуск-а. И тако је овај квадратор дао иовода, те је Ме4ш8 нашао, да се разломак 1 б 355 : 113, или 3-^— разлпкује од праве вредности за нешто мање од једног милијупитог, а то је тачност, која надмаша свеколпке, дотле иознате, вредности. И Ј. ВкаМдег, филолог , радпо је на квадратури круга, и ако је слабо познавао основе геометрије, што је била особина скоро свију квадратора. Па нпак је, како он мшпљаше, решио чувени проблем, и 1592. год. издао је једну књигу под насловом „Коуа сус1отеШа", у којој је исмевао Архимеда. Најзнатнији математичари онога времена, као: Уге(а, Апггапиз, Иотапиз и (Лаигиз, устали су да покажу нпштавност списа 8каИ§ег-ова. Од осталих квадратора до половине XVII. века ваља нам споменуги: Јиопдотоп1апиз- а пз Копенхагна, који је нмао заслуга за астрономпју; ЈоЈгаппез Рог1а и ( хгедопиз. Боп§отоп1апиз узео је п = 3^ ( ^^ и био је о тачносги своје квадратуре толико уверен, да у предговору свога дела ДитепИо (^иас^га1игае сЈгсиН" најтоплије захваљује Богу, шго му је у његовој дубокој старости дао спаге, да реши чувени проблем. Јоћаппез Рог(:а ослањао се на Хипократа и мислио је, да се проблем решава упоређивањем полумесеца. (хгедоггиз од 8(. Угпреп1-& објавио је своју квадратуру, чија се грешка цроовв тни гласние 1895,

245

ннје могла лако да опази, алн ју је нашао СаНезгиВ. Од славнпх математичара, који су се од краја XV. века па до Ке\у1оп-а занимали квадратуром, био је прво Ре1ег МеИиз, којп је нашао најбољу ирнближну вредност у малим бројевнма, а у разломку 355:113 за број п. На други начин унанредио је проблем славни геометричар Уге(а, који је првп дошао на мисао, на ју је п извео, да бесконачнпм операцијама но нзвесном раду тачно математички представи број п. СравњуЈући тетнвне и додирне нолигоне, ^1е1;а је нашао, да се све више добива права вредност броја п, када се на известан начин извршују онерацпје: извлачење корепа из^, сабирање и многкење; и кад би се овај рад наставно у бесконачност, да би онда број п био потпуно тачан. \ т Је1а је дошао до резултата," да једном пречнику од 10.000 мнлијуна једнница одговара периФерија од 31415 милијуна н 926535 — 926536 такових јединица. Ну и ^1е1а је падмашен од АЛггапиЗ Ћотапиз-а,, ноји је Вијетиној вредности са 10 децимала додао још других пет. У свом раду показао је необичан труд и напор, јер је израчунао обим додпрног правилпог полигона од 1073 милијуна и 741824 страна; а тај је број тридесета потенција од 2! Још тежи и огромнији рад показао је 1,ис1о1рћ ^ап Сеи1еп, који је Архпмедову размеру развио на 35 децпмала, а то је тачност, о којој једва можемо имати појма, јер је грешка у вредиости броЈа п мања од сто хиљада квинтилионитих делова. 1_/ш1о1рћ је објавио и грдне бројне редове, којима је поступно дошао до резултата, а које је, доциије, тачно иснптао и као иснравпе потврдио математичар С-ггетЂегдег. ТлкМрћ се с правом могао поносити својим радом, и, по примеру Архимедову, у свом тестаменту наредпо је: да му се његов најзнатнији математнчки рад, т. ј. вредност п са 35 децимала, уреже па надгробну плочу, што је, но његовој жељи, и извршено. У иочаст његову још и данас се број п зове Лудолфов број. Л.удолФовим радом постигнут је, пстина, велики степен тачности за све кружно рачунање, а за практичне потребе био је и сувишан; алп тнме још није унапређена теорпја конструктивне ректпФикације или конструктивпе квадратуре. Већу математичку вредност имала су, око половине XVII. века, истражпвања славних математичара и фпзичара Ниудепб- а и 8пе11гиз-&. У својој књизи „Сус1отеШсиз" огледао је ЗпеШиз да докаже, даАрхимедова и Дудолфова метода сравшивања полцгонл 32