Prosvetni glasnik

586

НАУКЛ. И НАСТАВА

динцати заједнички корен снстема ћ), биће престављен у облику 19 \ ^ ( 2 Ј) као рационална Функција корена г к . Ми смо још наиред ставиди себи у задатак, да количине 2„ г ~ преставимо као Функције променљивнх /Ј. С тога имајмо на уму то, да су Л(у) као резу.гганта датог система 1»), и сви аенп минорп ирво и прво целе рационадие Функције сачинитеља 2 и 2' у једначинама ср — 0 и Ф = 0; на пошто су по 2.) и 8.) сва 2 и 2' рационалне функције количина г и ј), то је јасно да се 2 15 2- у једначинама 18.) и 19.) могу преставити рациошино количииама (ј, дакле зависе рационално од њих. Дева страна једначине Ј{т) = 0 јесте дакле рациоиална Функција количииа / = /,. У 7 „ X— № цФ) а(0). д(1) л (1). ''11 ' I " Р Р 0, Р1, р шО> РгаО р т » • ^ га) 4 С т ) '^ 0 ' ^ 1 ' '' т . ш ДиФеренцијалимо поменуту једначину тотално како по 2, тако и по свима 0, па ће бити (1^/1ЈЛ — з ^( 2 ) /IV I *^( 2 ) (1^ (0) I 1ј ~ ћг + к/* 0 < 0) +^ ( Г0) + ћ А 2 } м .,.) + т т Ш Ношто је ^/(/) = 0, то ће п тотални диФсренцнјал бити једнак нули за сваку вредност 2— а која поништава Л{г). С тога је ^ Љ I (0) ,^(1) , , ћ2 ' ђј» 0 (°) Р1 +!)/»,<» + + . (1/У (»' = 0, + М < т > т, т т т или 2».)'^» Љ +^,Џ. Ч= 0 где ^ и к прелазе све казаљке нове праироменљиве количине /Ј, као што је то у систему 8.) назначено. Ставпмо краткоће ради 21) — Јч-л и ђ ^( 2 ) — Ј(к) Ј ђ2 1 * '

па Је

22.) ^'(и) (1/ + Зб^ (!/$' = 0.

Из једначине 22.) добијамо (1г, независно од знака, у облику 23.) Љ = Ј ј- } као рационалну Фуикцију 2 — а и прапромеиљивих једначнна 19.) даје вредност количине 1', за буди кој корен 2^ једначине ^/(2) = 0. Узмимо сад ма кој члан од оних у тоталном диФеренцијалу 6.), нпр. члан Ф (1, 2 ; ) <Ц и извршимо смену променљивих'у Функцији Ф (!', / ; ), Ми претпостављамо да су условни односи 17.) нсиуњени; онда за систем 6), а за један ма кој корен / ; резултанте ^/(2) = 0, постоји један и само један заједнички корен 1\, који се може преставити као рационална Функција количина \ и 0 помоћу једначиие 19.). Из 23.) добија се за један корен 2 ; , вредност диФеренцијала (1/ ; у облнку 24.) «?'<)(!?> по замени у Ф (1\, г 4 ) сЦ, добијамо

»■> ♦ (Ш *)

<№

Иошто је цели нроизвод нред знаком .2 рационална Функција количина 2 ; и (I, то ћемо моћи, краткоће ради, ставити н 25.) иретвара се у један израз оваквог облика 27.) о( 2; ). Развијмо назначено сабирање онако, као што је нрописано системом 8.) па је 28.) <?(2 4 ) <1/^ 0 (0) + <М 0) <1/*/ 0) +•••• + <1^)°+ +....+«Ј 0 ( т ) с!/Ј 0 < т > + ••.. + б^ сВД Овај израз 28.) општи је тип свију иреображених израза под инуегралним зиаком у изразу 5.) Ставимо место 2 ; редом све корене једна-