Prosvetni glasnik
АВЕ11-0ВА
т ЕОРЕМА
649
11„.) / Ј (1Ј ' = / Л [Ј.Ј'] — / Ј' Љ = г Г* г л , г л , [Ј.Ј']г V — /Ј' с 1Ј.
Интеграл дуж затворене диније гл' своди се, на основу иређашњега, на суму интеграда дуж окодинских линија тачака с,, с 2 , с т , које окодинске диније означићемо са и 15 и 2 и т . Гако добијамо за суманд [Ј. Ј '] Г Д' десно у Формуди 11 0 .) ово : [Ј. Ј]гд|= [Ји 2 —(— Ји 4 -)-Јит1 / јј
1 =т 2 Сј 1о§. (С—А) Ј ( 1 1о§. I 1-1 тл ,
4)/
Г Л<
1 -јг- Је у површинском деду Тл' непрекидна и једнозначна Функција места, с тога ће интеград
(11о§. ( бити једнак нуди, а с н>им и
/+=/ г л , цеди производ на десној страни иосдедњег израза. Према томе, 11 0 .) добија овакав обднк 11.) / Ј.(1Ј — — / Ј'ЛЈ, Г /4' одакде ио замени у 10.)
Ч'
/ Ј. с1Ј' — / Ј. с1Ј' + / Ј' с1Ј = 0,
Г Л"
г л<
иди
13.)/ Ј- <1Ј' = / Ј.ЛЈ'— / Ј'.
(1Ј
Гл.,
Замисдимо да се обдаст Тд 1 пропзвољно умањава, онда је то умањавање могуће извести до таквог степена, да се ова обдаст сведе на најбдиже окодине појединих тачака с' и на диније Л' 1к које састављају сингударне тачке. Ако то све замисдимо тако изведено, као што рекосмо, онда је јасно, да се интегради дуж појединих динија А 1к дево и десно своде на нуду. С тога се претвара други интеград, на десној страни у 18.), у суму интеграда дуж затворених окодинских динија и п и 2 , и„ . . . . . ... IV Дакде је
14.) / Ј'. с1Ј = Ј -Т' (1.1 + / Ј' <1Ј + . . . . + гд- и, и 2 / Ј' <1Ј = ^ /Ј. <1Ј. и т 1=1 и ; На сасвим исти начин, и сасвим истим умовањем, добијамо овај израз
15.) /Ј. с1Ј' = к ^ Р / Ј. г д „ к=1 и' к
<1Ј'
Заменом вредностп из 14.) и 15,) у 13.) добија се Г к=р Г к=т Г 16.) Ј Ј сЦ' = 2 Ј Ј с1Ј' — 2 Ј V с1Ј.
к=1 и'.
к=1 и.
Нека нам је сад с' ма која тачка из реда А.) [№ 11.], па ће бити ово што иде: 1'. као Функцшакоја се понаша регударно у цедој Шетапп-овој свери, биће у тачци с' к престављена у обдику ±'=а-Д) где је број. који показује степен бесконачности функције 1 у с' к . Узмимо дево и десно догаритме и деФеренцијадимо, иа је с1 1 о 8 '. { = с!Ј' = ^ ; умножимо дево и десно са Ј, и ннтеградимо дуж затворене линије ХЈ' к? па ће бити / Ј. АГ -/ Ј. а 108. {= Л / +!=;- + ћ / 1
/
Ј.ДЕ(С) т
Пустимо сад да се окодина тачке с' к односно А' кЈ беспрестанка умањава, т. ј. пустимо да се тачка 2 односно бесконачно нрибдижава тачци с\ ! 0дносно тачци Л\. онда ће посдедњи интеград исче-
знути. Јер је
Ј
Е(?)
у окодини тачке с' к односно
А' к непрекидна и једнозначна Фуикција места. Међутим, први интеград десно овако ће гласити при бесноначном умањавању околинске киније и' к :
Ј(Л' к Нт
1т. /
(1С
С-А',