Prosvetni glasnik

650

наука и настава

одавде, на основу Сапсћу-ева интеграла дуж граничне линије, издази 1*\ Ј (Л) 2да. Ставимо сад место к редом к = 1, 2, 3, р и саберимо, па ћемо добити, место ирвог чдана на десној страни у 16.), ово : к =р Г г 17.) 1 Ј Ј к=1 и'.

с1Ј'

2ш [//.'. Ј (у'ј) + !''г Ј (у\) +

Нека је

к=1

/ј' «

буди кој интеграл из друге суме десно у обрасцу 16.). На основу једначине С!+С 4 +С 3 + . , . . +С т =0 јасно је, да неки од сачинитеља С морају бити снабдевени са знаком минус ; јер, сума положних количина не може никад бити једнака нули, а да сви сабирци у један пут не буду нула. Друга је могућпост, кад се узме у обзир природа Аће1-ова интеграла, одсудно искључена. Према томе, вредност општег алгебарског интеграла, у околини ма које од т битно сингуларних тачака Сц С ј , с 3 с т , нпр. у околини тачке с^ биће престављене у облику

к=з 18.) Ј= + С- 1о§. —у.) + 2

к=1 (^ ДиФеренцијалимо лево и десно, па је

Си )Ј) к + -Ш).

19.) аЈ= + С

1

+ ^

Г к - 8 __с/' л \ к=1 а-пг)

уиножимо с обе стране са Ј' и интегралимо дуж затворене околинске линије и к , па ће два носледња пнтеграла па десној странп пз познатих разлога псчезнути ; оно што није нула по интеграњењу у 19.), изгледаће овако :

20.)/

Ј' с!Ј = + С,

/ г

Пустимо тачку Ј да се ма с које стране безпрестанка прнближава тачци / к , т. ј. пустимо да се околина тачке у к беспрестанка умањава, па ће интеграл на десној страни добити овакав облик Ј'(/к) 27гЈ ; дајмо казаљци к редом вредности к= 1, 2, 3, . . . , . . ш ; означимо број положних С са ј, а број одречних са ^=т—ј, и саберимо : па ће друга сума у 16.) овако изгледати

к=т

Ј Ј'с1Ј = 2 т ^ С, Ј' (у,

)+С 2 Ј'(Г«) + ■ • • +

Сх Ј'(Ух) - [С 1+1 Ј'(Уц.,)+ • • • • + С т Ј'(у т )]

)

Или, ако узмемо у обзир значење интеграла Ј' [Ј' = / ~ЛГ = 1о§ ' 1] ' ~ биће к=т „ г 2 ј Ј' 4Ј = 2т I С, 1о§. %,)+С 2 1о ? .)%,)+ .. . + С^ 1 о §. I (/,) — [ 1+1 1о§. 1' (у 1+1 )+ С 1+2 1о§. I (г 1+2 ј + + С м 1о§. 1 (у Ј] ј или најпосле к=т

21.) 2 Г Ј 1 (1Ј: к=1 Ј

0 р(у,)]С- уш*... ш уж : 2т 1о§. р (у , +1 ) ]С -'. . . . [КуЈ]

Заменом тога у 16.) биће

(к=р г1 ' V м'1<

22.) СЈ.с1Ј' = 2ш Ј У /*'кЈ(у' к ) + ^ (к = 1

1пг [%ј] С, тгл сл \*(ГшЖ +1 [%,„)] с т { Остаје нам још да изближе иснитамо интеграл /ј