Prosvetni glasnik

1164

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНИК

је збир угдова у праволинијскоме троуглу раван давма правима хиперболног оектора и одговара тригонометријска функција кружног дука V и угла &. Да бисмо тригонометријске Формуле за ираволинијскн правоугли троугао у Лобатевсковој равни: -8Ш П (с) = вш П (а) вш П (ђ) 8Ш П (/3) = С08 П (а ) 81П П (а) 8Ш П (а) = С08 Т1 (/3) 8Ш П (ћ) СОЗ П (ћ) = С08 П (с) С08 П (а) соз П (а) = С08 П (с) со8 П (/3). у којима су изражени само односи међу угловима (угловима троугдовим и угловима иаралелизма, који одговарају странама троугловим), претворили у Формуле, у којима ће место тригонометријских Функдија углова паралелизма доћи хиперболне функције самих троуглових страеа, потребно је претходно изразити тригонометријске Функције углова паралелизма (при чему ћемо се ограничити на прве четири) хиперболним Функцијама. На основу Фундаменталне Формуле у ставу 36-ом: Ч тг II (*) = е- 1 бпће, на основу тригоменотријских једначина:

очевидно:

па према томе:

-1 _ О 1А 1 + 1 +

зшП (х) = х _ х , соз II (х)

е х + е х ' е х + е"

№ П (*) = - 5 -- 0 -х , со48 П (Х) =

Кад се десне стране цоследње четирн једначине упореде са горњим аналитичким дефипицијама хиперболних Функција, излази да је: зшП (х) = со ^ ћ ^ , соз П'(х) = 1 8 ћх, !§• П(х) = , со4& П (х) = вшћ х На основу прве од ових једначина претвориће се (ако при томе још ставимо П (а) = А, П (/3) = В) прве три од горњнх пет Формула за нраволинијски правоугли троугао у Формуле: созћ с = созћ а • созћ ћ созА = созћ а • зшВ совВ = совћ ћ • вшА, а иа основу друге од тих једначина и ове три Формуле претвориће се друге две од горњих Формула у Формуле: 8шћ ћ = 8шћ с • 8Ш В 8шћ а = вшћ с • вш А На основу последњих пет Формула пак дају се из фиг . 7' директно извести одговарајуће Формуле за СФерне правоугле троугле у Лобачевсковом тродимензпоналиом простору, и то на следећи начин (види о томе код В. Вопо1а »ТЈећег (Ле Рага11е1еиЉеопе ип(1 ићег (Ие П1сћ4еикН(118сћеп Оеоте^пеи« у »Ргадеп (Зег Е1етеп4аг^оотеМе« ћ^ћ. уои Р. Еппсцгеа, 1-ег Тћ. 1911, § 41, стр. 338).