Prosvetni glasnik

Математика у служби васпнтања

305

и .методе у циљу решења математичких проблема развијају и примењују, они су сасвим предмет математичког истраживања. У колико се пак пита за логичко порекло појмова и метода и за њихов однос према општим законима мишљења, у толико постају објекти Логике" ')■ Значи да треба исто тако чинити разлику између онога што Математика вреди за Логику и остале науке и што вреди по себи, као и између онога што Математика вреди за практични живот и за васпитање у настави. И макар колико висока вредност те науке била за научну методологију, п поред свега значаја математичких знања за практични живот, све то не мора много значити за високу дидактичку вредност Математике у служби васпитне наставе. А да доиста та вредност није тако висока како се мисли, покушаћемо овде да докажемо, прво, самом логичком природом методолошких принципа математичког учења, друго, природом садржаја математичких сазнања, и треће, последицама сувишног .математичког образовања. Ово нам је потребно стога да бисмо издвојено приказали један наставни предмет који је пун проблема и испуњен све самим решавањем проблема (задатака), предмет који у пун захтев узима Логику и логичко мишљење, а међутим показује само формалналогичке садржаје и радње учења, и по томе у пуној противности, изузев језик, стоји према свима осталим научним наставним струкама. У средини свих разлога којима се доказује тачност ове поставке, стоји истина да у Математици важи поглавито „дедукција по егзактној аналогији", која „у систематској вези математичког мишљења чини обичну непотпуну индукцију". А у колико је дата и „потпуна индукција", она се у Математици „не заснива на пуном искуству, него у првом реду на оној конструктивности појмова која је услов нашег сопственог логичког мишљења". ^) То што дедукција у Математици има за свој свемоћни начин егзактну аналогију, а ова показује само непотпуну индукцију, па и у колико се ова показује потпуна, њој недостаје пуно искуство и показује се у самим конструкцијама појмова, који чине само апстракције класа од бројних количина и других величина, а не појмове животних односа, — доказује да је у математичкој настави индукција врло слаб, дедукција врло јак методолошки принцип учења, дакле сасвим противно њиховим вредностима на осталим областима сазнања и учења, где је у претежној важности индукција и пуно искуство, са законима животних односа, док је дедукција с појмовима класа тек у другом реду важна. Та појава се објашњава тиме што су сви аксиоматпчни ставови (као нпр.: две се праве линије могу сећи само у једној •-качци, или: две се равне површине могу сећи само у једној правој линији) посшали индукцијом, те је њихова примена осшала дедукшивна. А ш и чатема-

Ј ) ШипсИ, н. сп., стр. 79. г ) ШипсН, н. сп.. стр. 111.—112. ПРОСВЕТНВ Г.1ЛСНИК, I кљ., 5. и 6. ов., 1922.