Prosvetni glasnik

306

Просветни Гласник

тички аксиоми, у опште узев, само су преиначене дефиниције које се излажу бројевима, величинама, простором, ит.д. А дефиниције су постале апстракцијом, или оне саме чине апстракције, које истина свој извор ммају у искуствуали не воде даљем новом, ширем животном, васпит;ном искуству, него служе систематици и могу самој науци чинити услуге. Сувишност у дедукцији, којом се математички задаци решавају по <егзактној аналогији, подвођењем рачунских поступака под строга праззила, док се „поједине индукције, из којих се апстрахују аксиоматични закони сумирања, множења, одузимања л дељења, ограничавају на утврђивање бројних формула, које су чисто формално-логички облик миш.љења" 2 ), — то је главни узрок што су математички проблеми садржајно, сазнајно празни и за истинито реално образовање без већег значаја. ,|ер што се „егзактном аналогијом" од збира 7 —{— 5 = 12 закључује 1а збир 70 + 50 120, 700 -ј- 500 = 1200 ит.д., тиме се само стиче ';едно вербално или механичко-графичко-шематичко сазнање, једна виша апстракција у повећаном збиру с једном, две и више нула. Или, што се из поставке „две праве линије, пресечене трећом под правим угловима, никад се не могу сећи, ма колико се продужавале", закључује да су паралелне, или што се из паралелности две и усправности треће линије вкоја их сече, закључује да су углови под којима су пресечене, прави, то су чисто формално-логички облици мишљења, који су исто тако иразни као што је празна мисао да се сечица може померати дужином обе паралелне без промене углова. Закључак на могуће померање попречне у истом положају, без промене величине углова, не само што је лразна мисао, него она нема ни графичку стварност какву има опажање .цате паралелкости две пресечене трећом под правим угловима. И ако јје, дакле, тачна мисао о померању, ипак је зато она чиста машта, иреалност, тачност без стварности. Поред тога што се индукција у Математици овим показује слабија, дедукција јача и једнострано јака, она у Математици према индукцији ма осталим областима учења, показује и једну другу особеност, која |ој слаби или сасвим одузима моћ за службу реалним сазнањима у свету животних односа. Наиме, док се код осталих наука индукција показује као умна радња којом се чињенице — које су једна ван или аоред друге, дакле одвојене — доводе у везу и састављене спајају у расутке, те чине закључке, дотле се код Математике индукција показује као мишљење којим су чињенице дате једне у другима и зато једна се изводи из друге г (паралелност — бескрајно продужавање, усправност — прави углови и т. д.), И сва је ствар математичког сазнања у одређивању односа међу чињеницама једнога броја, графичког знака или рачунског, мисаоног про-

') ШипсЦ, стр. 100. -) Исти, стр. 112.