Prosvetni glasnik
Математика у службм васпитања
307
цеса. А то је одређивање чисто формално-логичко. Тако ће се у броју 6 наћи доле шематички показани односи сабирака, кад га посматрамо као збир (индуктивни закључак). У истом броју, кад га посматрамо као производ, наћи ћемо однос множења између бројева 2 и 3, који су у њему садржани, а и у том је случају број 6 добивен индуктивним, ра•зуме се формално-логичким начином. Али, у истом броју, место ушврђеног односа, наћи ћемо укинути однос сабирања или множења, ако га посматрамо као разлику или као количник. У оба ова друга случаја рачунских радња (одузимање и дељење) дата је формално-логичка дедукција, и то у судовима: 2 од 6 остаје 4, јер 4 и 2 чини 6; 2 у 6 налази се три пут, јер је 3x2 = б... Ни овим није посредовано неко ново знање, већ у друкчијој форми поновљено оно исто које смо стекли •сабирањем и множењем (ово је такође дато сабирањем), а то се дока■зује оним „јер", као што се и 3x2 — 6 доказује узимањем за сабирак множеника онолико пута колико казује миожитељ. ЈЗвим се несумњиво доказује да су индукција и дедукција — а, као што' : кемо видети, и остали методолошки принципи у Математици, чисто формалне природе. Индукција и дедукција су само нове одредкице по којима се наше мишљење формира у комбинацијама с бројним. количинама. Реална сазнања, поред онога формално каузалног „јер", ни по овим принципима нису посредована. јер, што ће се рећи, сазнати и научити да је 6 х 1 = 6 или 2x3 = 6, тиме је индукција, поред знања о сабирцима истог броја, само давање новог облика старој садржини, у циљу да се постигне брзина, да се скрате низови. Исто важи за дељење и одузимање: оно прво се показује као скраћено ово друго. А по среди је управо дедуктивни механизам. По томе што се зна да се 2 у 6 садржи три пут, јер је 3x2 = 6, то је само механизована дедукција, којом се у Математици нешто само формално доказује а ништа не објашњава. И док је дедуктивно мишљење у Математици чисто формално-логичко, дотле и оно на осталим областима учења може посредовати нова сазнања, о чему смо се уверили у спису Наставне Методе говорећи о индукцији и дедукцији као методолошким принципима. Тако је и сва остала математичка тачност (премда рачуна са стварношћу, радећи с бројевима и линијама, како у опажању тако у мишљењу) без ичега стварног. То се доказује и самим основним процесима логичког,мишљења, математичком вредношћу анализе и синтезе. И ови метода-* лошки принципи у Математици стоје у служби чисте систематике, онако исто као што индукција и дедукција код Математике стоје у служби чистог логичког формализма. Ово се види по томе што ацализа служи дефиницијама (апстракцијама), а синтеза класификацијама, детермини■стпчко/,1 специалисању класних појмова. Кад се нпр. број 6 мањ.е или више рашчлани на његове сабирке, па се изврши сабирање, онда је у првом случају дата анализа, у другом синтеза тога. броја, А могућа рг^ 20*