Prosvetni glasnik

Математика у служби васпитања

427

Томе слично показује се у геометријским облицима, као када јеу задатку да се конструише дуж која ће одговарати \ 3, што се, као што се зна, изналази индиректним начином; прво, нађе се диагонала квадрата чија страна чини јединицу, па се на тој диагонали, која је узета за једну катету правоуглог троугла, подигне усправна од једне стране квадратове и учини другом катетом, те је хипотенуза тога троугла тражена дуж, која одговара диагонали коцке датог квадрата. Ако је страна квадрата а = 1, а хипотенуза његова с, онда с^ = \ /- -)- с = \ 2. Тражена дуж, обележена са с1, биће : Л- = с- -(- 1 г , Л = \Ј 2 1. Однос диагонале квадрата и хипотенузе (диагонале коцкине) обележен је са Гз у/ —. Тако обележени стални односи дужи апстракције су, обележене математичким симболима, и они своју реалност, свој квантитет добијају када се дужи покажу на самим предметима, или у бројевима обележеним дужима, у одређеним количинама, што свој симбол има у изразу х \ 3. Сав математички симболизам је, дакле, без икакве реално-мисаоне садржине, без мисли о некој законитости животнога тока. Ми у математички мисаони формализам можемо, поред односа бројева и количина, унети и по коју мисао о општој законитости из живота, али то унесено није математичко. Тако у формално-логичке математичке односе можемо унети и мисао о најопштијој законитости, о закону контраста, којим је изражена општа животна истина: да се противности допуњују у животу, што је могуће само тако да оне имају и нечега заједничког у себи. Супротности, које имају нечега заједничког у себи, показују се и код четири основне рачунске радње, од којих једну страну чини сабирање и множење, другу одузимање и дељење. Заједничко им је у односу 2 према 8 што се један чинитељ узима четири пута, а противност им је што се то четвороструко узимање врши у супротном смислу, као додавање и као одвајање. Исто се показује у алгебарским супротностима, као код кореновања и степеновања броја 4, где је заједничко то да тај кореновани и степеновани број у основи показује један однос, по којем се један чинилац самим собом множи (\ 4, -2.2 и 4-= 4.4). То је она иста законитост за коју можемо сазнати у духовном животу, где се идејне, принципске супротности допуњују, на основу онога што им је заједничко. Тако је нпр. консерватизму и либерализму заједничка слобода у супротном смислу, тј. она се у једном случају проширује, у другом ограничује и сужава. Или, праву и сили заједничко је једно и друго, али у супротном смислу: у једном случају право претходи сили, у другом јој следује. Колико је математичко мишљење по својој формално-логичкој природи иразно, најбоље се може представити поређењем геометријских лукова и кругова са стварно датим луковима и круговима, управо по-