Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

12

Нетрудно видфть, что тогда результатъ исключен!я про- извольной функши / изъ уравнений (5) даетъ дЪйствительно линейное уравнен!е.

При этомъ формулы (6) упрощаются и зам$няются четырьмя сл5дующими:

У, Ш — А». 5 У Ш И, 1, =Е2Вл, | (19) —_ У Иа ==: (С ; ИУ Е Ш == РА, | Третья и первая формулы (19) даютъ С Е А. =, =: (20) 11 _ Ш

Подставляя послЬднН!я значеншя у. ит’, во второе и четвертое уравнения (19), находимъ немедленно прежния уравнен1я Ай.?—2Ви,и.-+ Си! ? = 0,

Ай’; щ-- Си, щ—Ещи =0.

Эти же уравненя непосредственно преобразовываются къ виду уравнений (10).

Что касается функщи у, то она въ настоящемъ случаь не опредЪляется тЪми же уравнен!ями, что функщя и, такъ какъ симметричности формулъ болЪе не существуетъ. Чтобы составить уравнене для функши т, исключенемъ ^. изъ формулъ (20), и находимъ искомое равенство.

Ацу. - Сщиу = 0, ИЛИ д у ОЪ о ду += (Аиьр т Си:9) 02 _ 0 )

ду _ д Айь 0 (6/77

гдЪ и; и и, выражаются при помощи найденнаго ранЪе значен!я функщи и.

Само собою разумЪется, что, для возможности поставленной задачи, послЪднее уравнене должно опредЪлять для функщи у значене, которое не должно зависфть отъ перемЪнныхъ р и 0.

11. Благодаря изложенному дополнен!ю, возможно составлять промежуточные интегралы и для гиперболическаго линейнаго уравненя (11).