Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

25

18. Возвращаемся съ этой цфлью къ уравнен!ямъ (50).

Подставляемъ въ нихъ выражен!я м опредъяемыя формулами (54). Возвращаясь къ первоначальному обозначеню (45) функши и черезъ и, получаемъ, что

== ро хи И 212 пп | (61)

Е. ПЬ

Съ другой стороны, коэффищенты А; ‚ согласно съ ихъ опредъленемъ, которое было введено выше, представляютъ коэффишенты разложения опредфлителя, фигурирующаго въ первой части уравнения (42), по его элементамъ перваго столбца.

Поэтому, на основан!и извЪстныхъ свойстъ опредфлителей, сумма произведен! А на соотвЪтствуюцщие элементы параллельныхъ столбцовъ того же опред$лителя равна нулю.

Воспользовавшись этимъ свойствомъ опредлителей, помножимъ обЪ части каждаго равенства (61) на соотвЪтствующ!е элементы какого либо А--1-аго столбца разсматриваемаго опредлителя и сложимъ всЪ полученныя равенства.

Въ первой части получается тождественный нуль; а во

г р. : Ала № второй части отбрасывая обиий множитель —^"— получаемъ формулы: пп

п (0

я №5; 91 ик = 0,

= “

&=1,2,...П—1,

или (такъ какъ ик зависятъ только отъ Хх, Хь,... Хи, 2)

п / \

У) | р дик. Но

2 2 \ 0: 02

И,

Каждое изъ полученныхъ равенствъ заключаетъ частныя производныя перваго порядка одной только неизвЪстной функши ик. Но, такъ какъ коэффишенты этихъ производныхъ одни и т же, ибо не зависятъ отъ значка /, то, сталобыть, всЪ искомыя функщи ик являются интегралами одного и того же уравнен!я съ частными производными одной неизвЪстной функщи, которую обозначимъ черезъ у:

п . ду п . ду > Они 2 (п. =—= — 1-21 дх, ‚ЯР р 2.21 В: 02 ’ (62)

1=1