Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

56

скихъ изслЬдован!яхъ о фигурахъ равновЪс1я неоднородной вращающейся жидкой массы до Пуанкаре и Ляпунова включительно, разсматривается случай неоднородности только по плотности и при томъ допущен, что послЬдняя есть функЩ1я только давлен!я. Это легко установить по основному уравнен!ю, которымъ пользуются упомянутые изслф дователи, справедливому только при этой предпосылкЪ. Между тмъ рядъ изслЬдованй въ той же области по существу относится кь неоднородности другого характера.

2. Обийя уравнешя движеня непрерывной среды. Возьмемъ въ данной средЪ нёкоторый объемь И огра-

= ниченный поверхностью $ и обозначимъ: черезъ РЁ равнодЪйствующую объемныхъ силъ, разсчитанную на единицу массы, >

въ н5которой точкЪ, черезъ Р, равнодЪйствующую поверх-

ностныхъ силъ на единицу поверхности съ даннымъ направ= ленемъ нормали, черезъ о плотность и № — ускорен!е. Тогда

(1) [аи = [ат | Е. 5, У У

5 >

если допустить, что силы 2% подчиняются закону равенства а

дйствя и противодЪйствия. Поверхностныя силы Е. 4$ зависятъ вообще не только отъ выбранной точки на поверхности 5, но и отъ направлен!я нормали, т. е.

= > = Ре 10Поы(0, 0), = = ГДЪ г есть векторъ опредъляюций положен!е точки, ап ортъ внутренней нормали. Эту функщональную зависимость

можно вообще задавать произвольно; въ согласфи съ принци> <

помъ Даламбера будетъ и линейная зависимость Р. отъ п. КромБ того, какъ извфстно, на основан!и закона момента количествь движен!я доказывается симетричный характеръ таковой. Сл довательно, мы можемъ положить

(2) И гдЪ Ф есть тензоръ 3):

2?) Если положить, что Ф вообще есть аффиноръ и допустить какъ аксюму, что онъ переходить въ тензоръ (аксома ВоШитапп-а), то какъ слЪдетве получится справедливость закона момента количествь движения; М. @. Нате!. Ге Ахюте 4ег Месвапик. $. 9. Напа. а. Рвузк. В.\. 1927.