Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ
24
555 (5) Фу=0
Пусть давлешШе и плотность выражены въ параметрической форм:
(6) р=р(а) , к=к(а).
Поверхности одинаковой плотности и давлен!я совпадаютъ и даются услов!ямъ
а=с0п51.
Если жидкость имфетъ свободную поверхность, то на ней р=0, к=соп5й.
Въ теор!и фигуръ небесныхъ тБль играютъ прежде всего роль перманентныя вращен!я изолированной жидкой массы около общей оси неподвижной въ пространствЪ, частнымъ случаемъ которыхъ являются равномфрныя влащен!я жидкости`какъ одного цфлаго. Подобныя движен!я задаются условемъ
(7)
ГДЪ © мгновенная угловая скорость, величина которой (&)
можетъ завис$ть отъ разстоян!я ($) взятой частицы отъ оси
вращения, проходящей черезъ центръ инерщи, но не зави= = [9]
ситъ оть времени, / — векторъ опредБляюцщИЙ положен!е частицы по отношенйо къ послЪфднему.
При этихъ условяхъ, какъ извЪстно, уравнен!я (1) даютъ сл5дуюшиЙ интегралъ
. 9+ [аз С0П5Е.
или Г ао?
(8) И- | 5 4$? = [ “Р-р солзе —=/юпсё. (а),
каковой и является уравненшемъ семейства поверхностей одинакового давленя. Уравнене (8) есть функщональное, такъ какъ выражене для ( зависить отъ поверхности одинаковой плотности, видъ которыхъ еще неизвЪстенъ. Въ немъ давлен!е исключено, а неизвЪстная также функщя отъ а въ правой части опредЪляется при рфшенши уравненя (8) въ связи съ дополнительнымъ условемъ — постоянства заданной массь`.
Когда мы переходимъ къ проблемамъ связаннымъ съ деформирующимися поверхностями, то условя (7) и (8) отпадаютъ. Необходимо, слЪдовательно, вывести аналогичное (8) услов!е для случая поверхностей м5няющихся съ теченемъ