Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

40

т5мъ изъ нихъ помошью того же выраженя для полнаго диференщала сможемъ найти 01/0. Изъ этихъ трехь частныхъ производныхъ первую находимъ сразу дифференцированемъ перваго изъ нашихъ уравнен!й по 2: 0и 66 Е = 2) 002 0% ( Дифференцируя пятое изъ уравнений (1) по у, а шестое по = и складывая, ихЪемъ 0% 0/0 в. 9, '\з. бе (Бу ЗУ Р 6 или, принявъ во вниман!е третье изъ О (1): 0°и "_ бу ду т) ыы! х У. 2 бе (НН, 6 Дифференцированьемъ же пятаго изъ уравненй (1) по = и принявъ во вниман!е третье изъ нихъ, получимъ п й 02 0х 092 9х Теперь на ВЕЕТ (2), (3) и (4) можемъ представить 91/82 ВЪ видЬ

У) А и (0 а Ген © Е о

гдф 4 произвольная постоянная. Для этого, выражения (2), (3) и (4) должны удовлетворять условямъ

ду ду би) 4 1/ х У а в ет ду ' = й |

‘дуг д\ ду. ду. де 1 7 х у 7 | (©) дву, 0%, 0%, | Е.

Пользуясь симметричностью уравнен! (1) относительно х, у, 2, можемъ изъ (5) помощью круговой перестановки найти

ив и ду, де, жи | (- а о) РЕ у | 5] |

«Иа 7

х=0