Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

111

3. Такой сложный выводъ объясняется тЪмъ, что теоремаВегпоц!! основана на предположении, что вФроятность р дана»

а рноп. С2ибег по этому поводу говоритъ:

„Зо!апее пиг е!1пе Уегзисвзгеве уоШезф, 14554 $1св аБег-

16г Егоебп!$ уош Запарцоке ег \МабгзспепИсвкен$веопе кеше апдеге Аиззасе тасВеп а1$ @1е, 4азз Шт ете Безитише

одег ет ‘ппегра уогоесеБепег Огепгеп Мебеп4е АБ\ме!свипя_

уот мавгзсвешИсьяеп Егоебп!$ шй @1езег одег |епег \Гавгзсре!пИсркей шпежовпе“ 1)

Намъ кажется однако, что въ виду того, что выражене для Р не зависитъ отъ вфроятности р и неравенство (2), требующее только большого числа испытан, связываетъ величины $, т, ри & связь эта будетъ справедлива внЪ зависимости отъ того, будетъ-ли величина р дана а р!оп. или она должна опредфлиться въ результатЪ испы-

танй. Если это такъ, то предБлы для колебанй р могутъ-

быть опредфлены непосредственно изъ неравенства (2), причемъ предЪлы эти могутъ быть утверждаемы съ той-же самой вЪроятностью Р.

4. Дъйствительно, теорема Вегпоц! утверждаетъ съ вЪроятностью (1), что

|1 — зр | < #]2 594 в Ви (5)

Откуда т? — 2 тзр - $*р° < 2 $р4Ё ИЛИ т? — 9 тзр № 52? < 2 5рЁ — 25 р?Р (6)

Изъ неравенства (6) получаемъ:

50? ($ 1 2) — 35р (т - В) - т <о .. (7)»

Корни лЪвой части неравенства будутъ:

р_5т+@) + 5 (и 1?) 2— 5т? ($ 2) _

$22) а 52 т? —- от | 58 — т — ЭР _ = $ ($ 22) ° 5 + в) к | 2 5т (5 — т) ПР о) ие к (т В) + 53 2зши _5(т-+ В) =# 15 (5-Е 2 ми 5“ 27) = 952 =)

1) СтаБег, 5. 151.