Delo

ОСНОВНИ ПОСТУЛАТИ ДИСКРЕТНЕ ГЕОМЕТРИЈЕ 187 шкоће које чине немогућим први основни постулат њен и дискретна Геометрпја постаје у принципу могућа. Као што се пз ових излагања јасно впди, ми би могли први н трећн постулат спојити у један, који би гласио: Простор је састављен из простих недељнвнх тачака чијаје величина равна јединици. Спајање оба ова постулата уједно изражава тесну везу која пзмеђу њнх постоји, пошто је, као што се из нашнх извођења внди, само тако могуће саставнти простор из недељивнх тачака, ако се величина тнх тачака стави да је равна једнницн. Другн постулат дискретне Геометрије протнвречи, као п први, днректно одговарајућем ностулату континуиране Геометрије. Док континуирана Геометрија тврдн да је (контннуиранн) простор дељив до у бесконачност, дотле дискретна Геометрија тврдн да је (дискретнп) простор састављен из крајњег броја тачака, као последњих недељивнх делова његових. Тврђење континуиране Геометрпје да је простор дељив до у бесконачност логичка је последица првог постулата њеног, на име контпнунранога простора. Ако је линија АВ доиста непрекидна, ако она не садржи никаквих стварннх делова у себи, ако су делови њени само фиктивни, онда делење њено у мислима мора ићи до у бесконачност, не може иматн нигде краја. Тачком С ми смо лннију АВ поделили на два дела, тачком В поделили смо једну од тих половина, на име СВ, на два дела, тачком I) поделнли смо даље једну од ових (1>В) на два дела, па пошто линија АВ при свима тим делењпма на двоје нпје фактичкн већ само фнктнвно подељена на делове, то је јасно да ово делење неће нигде у самој линпјн АВ напћн на граннце, пошто би ове граннце у том случају могле значпти само просте недељиве делове, а оно што садржи просте недељиве делове не би више било континуирано већ днскретно. Континуиранп простор мора према томе нужннм начином бити дељнв до у бесконачност. Ова нужност отпада међу тим код дискретног простора. Пре свега дискретан простор, баш зато што се састоји из недељивпх делова, не може у ономе смислу бнтн дељнв у бесконачност у коме је то контпнунрани простор; докје овај последњн дељив у апсолутном смислу до у бесконачност, т. ј. тако да се ири томе делењу не може никада доћн до последњих недељивих делова, па ма колико бесконачно велнкп био број деловаукојн