Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre, page 133

DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ 103

soit AC > + AB “+ BC, posons le cas que “+ signifie +, alors on pourra changer BC. en un simple +, et voila l’ambiguité diminuée. Mais davantage posons que “+ ou “+, un de deux, signifie —, alors toute Pambiguité cessera, et l’autre sera +.

17. Mais les signes Heterogenes sans correspondance sont qui naissent des equations tout à fait differentes en sorte que l’explication de l’un des signes ne contribue rien du tout à la determination de l’autre : dont on verra des exemples dans la resolution du probleme cy joint, et dans la regle generale de la construction de tous les problemes solides par quelque section conique qu’on voudra.

18. Or comme tout roule sur ce point de faire en sorte que dans la suite du calcul on puisse discerner les signes et les expliquer, pour faire l'application de la formule generale à quelque cas particulier qu'on voudra : il est necessaire d’avoir des marques pour sçavoir de quelle ambiguité chaque signe tire son origine, et lesquels d’eux soyent correspondants. Pour cet effet je trouve qu'il est commode de se servir des parentheses simples ou doubles, et de renfermer en des parentheses semblables, tous les signes d’une mesme origine, c’est à dire qui viennent d’une mesme ambiguité par exemple (Æ) a (+) 4. ((Æ)) c ((Æ)) d. et il s’ensuit que ceux qui ne sont point renfermez sont tous d’une mesme origine. Mais s’il falloït redoubler trop souvent la parenthese, on pourroit se servir des nombres, par exemple, au lieu de (((( + )))) a on pourroit faire (4 + ) a. Et comme j'ay remarqué que bien souvent d’une ambiguité peut naistre une autre par une espece de soubs-distinction (: par exemple l'equation

susdite (((+))) à + D, où + a (({ + ))) à, æc:) on se pourra servir d'une telle façon (3(6)) pour marquer que la 6”° ambiguité n’est qu'une soubs-distinction de la | 3%; il est vray que dans l'exemple de la dite equation l’on n’en ait pas besoin, car elle se peut exprimer ainsy :

GT)+a+(G+)b=c, mais il est vray aussy qu’on en auroit PL D UEST besoin pour l’exprimer ainsy : (3(4*+)) « (3(4+)) b c ce qui revient au mesme, comme je viens de dire, art. 14. 19. Mais pour applanir toutes les rudesses de ce chemin qui n'a pas

encore esté battu jusqu’à là, puisque l'esprit peut estre embarassé par

1. Ce titre et les suivants sont de la main de Leibniz.

PHt£”, Vi 10, F-.75.

XVII. Tout à fait

Heterogenes.

XVIII. Parenthe-

ses pour discerner les. signes héterogenes qui tirent leur. origine de differentes ambiouitez. 14 recto.

XIX. Moyen d’ex-

primer tous les signes en cas de besoin par les deux simples, en adjoutant des nombres aux parentheses redoublées !,