Prosvetni glasnik

1280

Просветни гласник

15) доказати: ако бројеви а, 5, с чине геометриски ред, једначина ах 2 + 2ћх + с — 0 има оба корена једнака; 16) доказати: ако две праве затварају угао од .45°, њихови коефицијенти правца к х и к 2 задовољавају једначину к _Т+к 2 . 1 ' 17) доказати: ако један угао (у) у троуглу износи 45°, постоји релација а 2 +ћ--с 2 = 4Р где је Р површина троугла; 18) доказати: ако стране правоуглог троугла чине аритметички р.ед, диференција тога реда увек је једнака полупречнику уписаног круга. Сва горња питања била су на испиту и наведена су тачно онако како су била исписана на листићима. Првих тринаест питања карактеристична су по томе што се, према начину њиховог формулисања, не може закључити о којој је важнијој теореми реч, нити да ли теорему треба доказати, ако ученик уопште може да погоди која је то теорема. Ученик који је извукао, на пример, питање: коцка и квадар, могао је да постави себи, за оно кратко време размишљања које му стоји на расположењу,: низ питања овакве в.рсте: да ли тр.еба дефинисати коцку и квадар, или дати њихов опис,, и.ли навести неке њихове особине, или извести обрасце за површину, . запремину т.их тела, итд. У питању: извести једну теорему о паралелограмима наставник је оставио да ученик сам потпуно произвољно изабере једну теорему. Поставља се само питање да ли ће изабрана теорема од стране ученика бити заиста једна важнија теорема како Правила траже. Слично се може резоновати и са питањем: експоненцијалне једначине. Ту би ученик могао да наведе неколико примера експоненцијалних једначина и да их евентуално реши ако спадају у врсту оних које је решавао спремајући се за испит. Али у вези са тим питањем ученик није учио ни једну теорему, већ само поСтупак за решавање експоненцијалних једначина у извесним врло специјалним случајевима. Што се тиче осталих пет теорема (од 14—18) може се приметити да оне нису важније теореме. Треба додати да је за питање: извођење једне важније теореме често написан неки образац. Тако на пример, за питање је дат образац Р= Г5 без икаквог коментара. Пошто у нашим уџбеницима нотације нису потпуно једнаке, могло би се десити да неки приватан у че "