Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

63

н1я, такъ какъ въ противномъ случаЪ въ уравнен!и (1’) появился бы дополнительный членъ:

[07] (Св, вх, 9).

Обобщая теорему Нашу, относящуюся къ случаю конечнаго числа эллипсоидальныхъ слоевъ, на непрерывное распредълен!е плотностей А. Уегоппе! *) также выводилъ соотношен!я между угловой скоростью и остальными элементами проблемы. Онъ предполагаетъ, что жидкая масса состоитъ изъ эллипсоидальныхъ слоевъ постоянной плотности.

Тогда проекщи силъ тяготЪня Х, У, 7 въ точкЪ М (х, у, 2), черезъ которую проходитъ эллипсоидъ

х2 у? = се = Ч п Сл

будутъ даны выражен!ями:

@п с=

х а 4 —=— 2 м]Х — 0’ А — 27 ( Е = 2 | га | (а? $ И Ре езтух 0

0 1

1 сх _ р [|8 = 2х] х — о а (215) А. , Яп о

.)

И ЕЕ

гдЪ ] гравитацюонный множитель; а, 6, с полуоси свободной поверхности; д”, == а 1 ц, 62, — 62 1, С. — сдав корень кубическаго уравнен!я получающагося изъ уравнен!я эллипсоида, и, слЪдовательно, функщя трехъ координатъ х, у, 2;

2

в

5’<0 производная плотности по а (мы сохраняемъ обозначен!я А. Увгоппеё — за ось х принята ось вращен!я); о,, а1, 64, с относятся къ поверхности эллипсоида 9,, наименьшаго внутри котораго находится точка М.

Итакъ въ основ$ лежитъ заданное распредфлен!е плотностей. Услове для а? выводится изъ предположен!я, что равнодЪйствующая силъ притяжешя и центробфжной нормальна къ поверхности одинаковой плотности, т, е. эллипсоида, уравнен!е котораго написано выше:

=) А. Увегоппеё Ко{аНоп ае ГеШшрзотЧе Веегосёпе её Нецге ехас1е Че [а Теле. ]оцг. Че Мафеш. 6-е зёпе. Т. УШ р. 331. 1912