Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

61

родности по структурЪ. Спещальное же допущение, что среда’ обладаеть одними и т$ми же упругими свойствами во вс$хъ точкахъ, несмотря на различную плотность (при различномъ. состав), должно внушать сомн$ния.

Задавая различными способами компоненты /. будемъ. находить уравнен!я, соотвЪтствуюция различнымъ средамъ. Такъ, напримЪфръ, извЪстнымъ соотношенемъ между компонентами /, соотвЪтствуютъ различные классы кристалловъ. Въ этихъ случаяхъ уменьшается число различныхъ компонентьъ, которое для изотропныхъ тфлъь равняется только двумъ.

Итакъ при вывод уравнен! движен!я опред$ленныхъ матер!альныхъ системъ, какъ и вообще непрерывныхъ средъ, изъ общихъ уравнен!й (7) или (8) приходится опираться на равенство (13) или его замБняющее, которое стоитъ въ связи съ первымъ изъ смысловъ однородности. При этомъ конечно, какъ мы видимъ, главную роль играютъ не как!я-нибудь химическ1я, оптическя и т. п. свойства, а законъ, которымъ опредфляются силы упругости. Что же касается однородности по плотности, то она зависитъ не только отъ свойствъ среды, но и отъ всего движен!я и силъ, такъ какъ о принадлежить къ числу функц, подлежащихъ опредленю изъ всей системы уравненй, которыя характеризуютъ движен!е среды. Само собой разумЪется, что изъ этого исключается тотъ идеальный случай, когда среда заранфе предполагается несжимаемой. До настоящаго времени считаются полностью изслфдованными только три вида уравнен!й движения непрерывныхъ системъ: идеальной и вязкой жидкостей и идеальнаго упругаго тЪла 7). Хотя уже н5которыя допущен!я для вязкой жидкости могутъ вызывать сомнЪ ня, напримфръ, видъ характеристическаго уравненйя, на которомъ мы остановимся дальше.

Очевидно, что самый простой случай непрерывной среды тотъ, когда тензоръ упругихъ силъ сводится къ единичному /, умноженному на нзкоторый скаляръ —р, а это соотвЪтствуеть услов!ю, что векторъ УФ иметь потенщалъ. Для того же, чтобы УФ было градентомъ н$котораго скаляра, необходимо удовлетворить уравнен!е

(14) [у, УФ] =0

или, принимая во вниман!е уравнен!е (6)

=

Е = (14) [ртааа б,, #] + [втаа ам @, / | + [ эта ам бь #]-=0

7) К. у. М1зез. ОБег 41е Ызненееп АпзАше ш аег Каз$1зспеп Меснапк Чег КопНпиа (Уеграпа!. 4. 3. Ицегпаь Копег. #йг Теспп15спе Месрашк. Эюскпойт. 24—29 Ацо. 1930. Т. П, 3. 3. Въ этомъ докладЪ перечислены и современны» попытки создать новые виды идеализированныхъ средъ.