Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

5

Откуда получаемъ скалярныя условия:

0х, ду, дХ, 0х, ох, ду, _ дхду дудх ’ ду? 05° 0у0дё 020у 5) | 9% 0% х ох, Фу, бу, { дуд: 020)‘ 00х02 одхду’ д2 ду? ОР. п ОИ. ОЕ

дг0х 09х02 \ дл 922" дудх 0уд2 ``

0,

—0,

Для идеальной жидкости (16) Ху = =, =0, и изъ уравненйй (15) находимъ услов!я

0*Х; _0*У, 0?У, 027, 07, 08Х.

158 дхду дудх’ 0уд2Е о д020у ’ 0д20х дхо2’'

которыя будуть удовлетворены, если положимъ (17) Хх = У, = 2, =—р,

гдЪ функщя р непрерывна и имъетъ непрерывныя производныя до второго порядка включительно. Отсюда однако еше не слБдуеть, что это единственно возможный случай удовлетворяюций условямъ (15).

Только что разсмотрфнный видъ упругихъ силъ, какъ извфстно, связанъ съ изотропностью среды. Поэтому, если упруг!я силы сводятся только къ давлен!ю, какъ это имЪетъ мБсто для идеальныхъ жидкостей, это можетъ быть только въ однородной относительно структуры средЪ. СлБдовательно для неоднородной среды, которая по существу не можеть быть изотропной, теряется представлен1е о давлен!и какъ скалярЪ, а вмБсто послфдняго появляется тензоръ упругихъ силъ.

Замфтимь еще, что, если мы хотимъ привести соотв тстве услов!я (17) и (13), то должчы имфть ввиду, что (13) допускается для безконечно малыхъ смьщен!й изъ положеня среды безъ упругихъ напряжен!й, въ то время какъ для жидкости предполагаемъ, что и въ состояни покоя существуетъ давлеше (гидростатическое). Тогда сл довало бы въ уравнен1и (13) писать

(18) Ф= -р/-+-АТ,

для Хх, Х,.. — конечныхъ и и, у, \ — проекщй скоро-