Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

Для того, чтобы преобразовать поверхность второго порядка соотвЪтствующую тензору Т въ поверхность соотвзтствующую тензору Ф, очевидно нужно знать шесть величинъ, напримЪръ, три угла Ещег-а, которыми опредЪфляется положене тр1едра Мё.т:с, по отношеню къ М&с, и три отношен!я полуосей эллипсоидовъ.

Обозначимъ эти углы черезъ ф, |, 3: и положимъ

(21) А: =, 5 У, = те., Д = Пе .

Тогда шесть чисель: ф \, 4, 1 т, п, которыя мы будемъ называть характеристическими, вполнЪ опредфляютъ преобразован!е тензора 7`въ Ф въ наиболЬе общемъ случаБ и зависятъ только отъ свойствъ среды.

Если по данному тензору 7 будутъ найдены Х,, У, 7, и тредрь Мётас:, то можно вычислить и компоненты Хх, У,... тензора Ф въ любой заданной систем координатъ.

Такимъ образомъ въ общемъ случаБ движен!я непрерывной среды въ уравнен!яхъ (8) и (9) помимо четырехъ искомыхъ функц х, у, 2, о (или т., |,,т,, 0) будеть еще шесть неизв5стныхъ характеристическихъ чиселъ. СлЪдовательно появляется необходимость еще въ шести уравненяхъ. К. М15ез (1. с.) указываетъ, что, такъ какъ уравнен!я движения непрерывной среды содержать шесть неизвЪстныхъ компонентъ тензора Ф, то нужны дополнительныя условя связываюция эти компоненты съ плотностью, временемъ, векторомъ положен!я, скоростью и ихъ производными. Конечно, съ точки зрЪн!я чисто математической, т. е. для того, чтобы получить систему столькихъ уравнен!й, сколько неизв$стныхъ функш, это вполнЪ допустимо. Но вообще представляется затруднительнымъ выражать физическия свойства среды или матер!альной системы въ зависимости отъ опред$ленной координатной системы. НапримЪръ, въ частномъ случаЪ идеальной жидкости мы в$дь имфемъ дополнительное услов!е о-= (р), въ которое не входятъ никакя величины, связанныя съ н5которой координатной системой. 3. Характеристическя уравнения.

Въ общемъ случаЪ, къ уравнен!ямъ (8) и (9) нужно присоединить шесть уравнений, въ которыхъ дается связь между величинами опред$ляющими свойства среды. Если, напримБръ, не вводить въ нихъ другя величины, кромЪ ф, 1", 9, , т, пи 0, то мы можемъ написать эти „характеристическия“ уравнен!я въ слЪдующемъ видЪ:

(22) В (ф, 1, 9, т, п, 6) =0 и