Srpski tehnički list

СТРАНА 120.

__СВЕРЏА СЕ АБЕРАЦИЈА НЕ МОЖЕ УНИШТИТИ БРОЈ 4.

ако је предмет чији се љик тражи, светла тачка. Физички ово исказано, гласи: да је лик светле тачке, је дна тачка

Нека је О светла тачка. Координате тачкине нека су г==< и у=-6. Кривина од које се врши предамање нека, је 55.

Координатни почетак, нека је у произвољној тачци М (слика 7. на листу 44.).

Од безбројних зракова, што падају на кривину 55, проматрања ради, узмимо зрак О0'. Ако је 0'0 нормада елемента, О", кривине 55', онда је одбојни (рсфлектовани) зрак О'В, а добија се кад се из О' под углом о повуче зрак о' В. Права о' 1), нека је тангента у тачци 0",

Из аналитичке се геометрије зна, да су зраци 4А0' со во : јек:

и Рр0' четири хармонијска зрака, п кад су три од њих позната, да се четврти лако може одредити. ~ Ако са М==0о означимо једначину нормале у тачци О са Т=о једначину тангенте у истој тачци, онда је познато да је једначина упадног зрака О'0, пошто се тај зрак надази у пресеку тангенте и нормале, ова:

МУ ЕТ=0· ' = #: « е ]

у којој коеФицијенат Е има нарочиту, одређену вредност, коју ћемо после наћи.

Кад су једначине упадног зрака, нормале п танГенте познате, онда је лако наћи и једначину одбојног зрака, јер он са горњим зрацима образује четири хармонијска зрака. Једначина одбојног зрака мора бити онда авог обдика;

У =– Дре « о оба и.

Да би знали једначину одбојног зрака под 2; из једначина нормале и тангенте, нужно је одредити вредност коевиФицијента К. Ради одредбе овог коефицијента, послужиће нам једначина. под 1,

Пошто упадни зрак 00" пролази кров светлу тачку 0, то координате исте тачке морају задовољавати једначину упадног зрака под 1. Кад се Х и У у једначини 1 смене координатама тачке о, и ради краћег рачунања означимо са Х' и 1' Ми 7, кад се Хип Ху у њима замени реченим вредностима, онда једначина 1 добија, овај облик:

Ма урду а е Њ, Из једначине 8 је 2 равно

М: Б=— трг

Кад се нађена, вредност за ЈЕ замени у једначини 2, добијамо за једначину рефлектованог зрака израз

РА но а у ата ка

П. Ако је једначина криве диније 55' К(2у) ==, онда је угаони сачинилад тантенте у тачци у = Г Ради краћег рачунања означићемо овај угаони сачинилац са,

ф 3 == (» = 8 Кад је познат угаони сачинилад тангенте,

онда је и сама тангепта дата, и опи ће у тачци о', чије ћемо координате означити са Фу бити:

У—у=р(Х—=) или (У—Уу)— р(Х—=2)=0

У једначини 4 наше је Т равно т=(Т—у—р(Х—а). + · + + - 5 Т' се. добпја, кад се као што смо казали, у 7 УиХ замени са еп, чиме смо обележили координате тачке 0", Кад се изврши ова замена у Т имаћемо да је Т'=(в—ф—р(е=а)- · + + + +.

Једначина је пормале у тачци о'

Услуш-а -(Х—а) или (7— 02 4(Х—:)=.

Наше је М у једначини 4 равно У ===) реј. ~ == + „6. Заменом Хи у у бса сирв имамо даје М' равно Х'=(В–ур--(е—2. · · ·- - + 6.

Једначина рефлектованог зрака по 4, изгледаће заменом нађених вредности за М, 1, М'и Т' овако:

_ _Гр(в—у) + (2—2)] (7—0)—р(Х—2)]+ + (8—у) --— 2 (4—2)] [р(Х—у)--(Х—2)]= 0 · · +7.

Где је Ф пи у значе координате тачке ој, а Хип У координате променљиве праве О00'.

Једначина под “ представља нам однос између координата тачака линије 55', чија је једначина /(2у)=0.

„Иста је једначина зависна још и од променљивих ко-

ордината Хи У. Али, се наш проблем састоји у томе, да сви рефдектовани зраци пролаве кроз једну и исту тачку, то је онда нужно, да координате те тачке задовољавају једначину под 7. Ако су координате тачке што мора бити лик тачке о, Ап В, онда заменом тих вредности у место Х и У, имамо из 7 једначину:

2" [(4—2)(8—у) + (2—2) (8—у)] –2р[(8– ') (#—–у)—(4—2) #—2)] [(«—2) (В–у)+(8—–у) А—2)] · · · 8.

Једначина под 8 представља, нам однос између коордипате тачака линије 55'. Та је једначина диференцијална и то првог реда, другог степена. Од решења исте једначине зависи налажење линије 55), јер ће нађени интеграл бити однос пазмеђу координата фу те линије.

ЈИИе

У овом ћемо се одељку забавити са решавањем диференцијалне једначине 8, Краткоће ради означимо сачиниоце једначине 8 са М, 0 и КБ, према томе ће једначина 8 изгледати овако:

р' ИМ — гр д= И== о ел -а +> 9 кодичине ИМ и Ф су Функције само фпу а не и 7.