Srpski tehnički list

БРОЈ 4.

Кад би нашли општи интеграл једначине 9, који би био снабдевен нарочитом константом, онда не би била одређена само једна линија, већ све оне линије, што би из тог интеграла следовале дајући константи специјалне вредности. Нарочито решење (ђевопдете Алш165ипо) иди сингуларни интеграл, исте једначине био би анвелопа система кривих линија, који из тог општег интеграла узајамном променом константе постају. Из ових разлога ћемо и прећи на тражење сингуларног интеграл једначине 9.

4у

Једначина, која се по а. = Р може да реши, као

што је под 9, имаће за сингуларан интеграл, онај однос

ОВЕРНА ОСЕ АБЕРАЦИЈА НЕ МОЖЕ УНИШТИТИ

ОТРАНА 121.

др др између фи, што задовољава како 7 — 29 тако 4у =ео

(види Негт-а ТГећефисћ Чет Нбћегеп Мабћетацк 1878. Јаћг 5. 525.).

Ако се сад једначина 9 реши пор имаћемо:

о а је

Из једначине 10 је:

фр _ [агд уд + И' + (420 - 42 мм– [0 уб + Ија; муфб + М' = а уф + м

фр _ (агдуд ви +е»д думу м— го у ЕМ] ва му + У" |

10/

8 и уб+ и

Примедба. У овим двема последњим једначинама значе нам:

_ 48 __аМ _ 40 ам др ар

Како фр 1аК0 И Зи! као што се из једначина под

10' види, постају бесконачно ведики за случај кад је М'=0оп М>--"-=о. Према овоме су М"=оп М'-- ф'=0 два сингуларна решења једначине под 9. Ако се у место М п 0 ставе њихове вредности, онда ћемо са, сингударне интеграле задане једначипе под 9, имати:

(4—а2) (8) + (#—а) (Ву) => п ПВ-у(в–9—(А—аје— а) (А —аув— 4 (и-- а (Ву = 11.

Пошто од координатног система не зависи природа криве линије, то ћемо ми простоте ради узети да је почетак координатног система у светдој тачци 0. Илидругим речима да је «= 6 ==0. За ж-ску осовину узећемо линију што иде кров тачку О постоји на линији 585 нормално, јер се на том зраку мора и налазити негде лик светле тачке О. Другим речима узећемо, да су координате лика А==т п В=0.

Кад се ова замена учини у једначини 9 и 11, онда се оне претварају у:

р' [дуг — ту] + гр[2- у'—атј – (гуг—те)==0 · > 12

т | :— а јелу (гуг—туј):--(2"— у" —ат)=0..127"

Последње су две јед'ачине решење наше дифе. . ' » ренцијадне једначине 12. Једначина под 12" може се уредити и онда је облик:

(аа 4 уђу [а — ту у] =: + 18.

Да су једначине 12/ и 18 интеграли једначине 12

можемо се о томе уверити ако П из њих израчунамо и о2%

заменимо у једначини 12

ЈУ

Тражена линија 35, представљена је аналитичким изразима.

т ЈА == И

9, (2 —"т)' + у" = 0.

Пви од ових израза представља нам праву линију 27,; други израз, круг чији је центар, на месту лика светде тачке, а полупречник му је раван нули. Како ово последње није ништа друго до једна тачка, то су онда кривине, код којих не би било сверне оберације, права линија и тачка.

Другојачије ово исказано гласи: „северне аберације од преламања нема само код глатких равниг површина, (равнит огледала), иначе се јавља код свију без разлике кривина,“

Како се и на који начин избегава, код разних кривина, нејасност ликова нећемо овде претресати.