Srpski tehnički list

БРОЈ 1.

о меканичким РАЧУНИМА ДЕФОРМИСАЊА ЕЛАСТИЧКОГ ТЕЛА

СТРАНА 21.

ТУ. Е

О раду деформисања увијених тела.

Ту Кад нама какво тело призматичног, или цилиндар ског облика дејствују спољне силе, којих је резултујуће дејство спрег, кога је осовина паралелна геометријској осовини тела, онда спољне силе такво тело увијају, и ако моменат резултујућег спрега означимо са 6, онда је:

1) = (М) Су) · Зр

где нам је Зру полни моменат лељивости пресека за неутаралну тачку, а та је тежиште пресека око кога се молекили истога, утицајем спрега момента У окрећу, даље пак, м) то је специфично лучно померање молекила два. суседна пресека у одетојању = јединици, а система молекила ма кога пресека у одстојању = јединици од неутралне тачке п најзад је Су, модуо еластичности за смицање паралелно У равни, кад за х осовину узмемо геометријску осовину тела. Из горње једначине добијамо

3;

а Су

и ако одстојања молекила макога пресека, рачуната од

неутралне тачке означимо са 0,, 0, ИТ,Д. онда је спе-

цифФично смицање макога молекила у одстојању о, које ако са мо означимо, ове вредности:

•ј. . 8) а

Дакле ако ма кога молекила пресековог у одстојању 0 од неутралне тачке а према непомичном пресеку који лежи н, пр. на узиданом месту где је п почетна тачка, координата, а у одстојању х од истога места означимо са Ае онда је реченога молекила померање према своме суседном одстојању ах ове вредности:

44, == Мо · ах

то је услед потребне замене:

4) (АЕ = ах;

= 0 Су Фр исто је тако п тога молекила специфично напрезање смицања, које ако са де означимо, ове вредности:

де == ~о · Су, пли је:

р)је

ЊУ Ар

5) бо --==

>

Означимо сада са (о резултујуће напрезање молекила у одстојању о од неутралне тачке, кога молекила пресек ако са ЧЕ означимо, означујући цео пресек с: ЋЕ, онда је:

50: 5 р

6) де =д>- „ФК = о. 4

Дакле ако тотални рад деормисања увијенот тела означимо са Љ онда је рад деформпсања смицања молекила ма кога пресека у одстојању о од неутралне тачке ове вредности:

1 Фр=-> 40 Фф=

| 5УЈЕ УУЈЕ а а ЈЕ пок пе

коју једначину кад сведемо јесте:

1 ууу> | ( Б=|- —----= # %

а СЕ ЈЕ (

т

Пошто извршимо интеграљење односно променљиве количине о, за резултат тог оперисања добијамо елементаран рад деформисања свеколиких молекила пресека о коме је говор или рад деформисања свеколиких молекила у пресеку о коме је говор или рад деформисања смицања нормалнога слоја сталне дебљине (х,

дакле је: => 4 |“ • 4 Е,

но поштоје Ј“ «417 полни моменат лењивости пресека,

за неутралну тачку или тежиште истога, то је елементарни рад:

а је

2 у. " Ур

Према томе, резултујући рад деформпсања утицајем спрега а осовине 9; увијенога тела дужине х ==) јесте дат у изразу

ДИ 1 у 2 О, % Зр

(бх •

ћу Б=

Пошто је пак ЈЕ стална количина; а за призматична и цилиндарска тела јесте п Зр стално, то је:

5уј > рт

Сравнимо сада овде довивени израз под А) са оним изравом одељка П, тачке 3. под А), па ћемо отуда видети њихово реципрочно сродетво, п то на овај начин.

Кад су тела утицајем сила савијена, онда се молекили макога пресека окрећу око неутралне осовине, која пролази кров тежиште пресека, напротив, кад су тела утицајем спољних сила увијена, онда се молекили окрећу око неутралне тачке, која је тежиште пресека; дакле у једном и другом случају окретање наступа око обртне осовине одговарајућег дејствујућег спрега.

Код савијених тела Је значи моменат сила за неутралну осовину, — као обрт у осовину — код увијених тела У, значи моменат увијајућих сила за неутралну тачку пресека — као тачку обртања — даље, код савијених тела 3, јесте моменат ленивости пресека за неутралну осовину, код увијених тела јесте у моменат ленивости пресека за неутралну тачку. Пошто се даље код савијених тела пробуђује нормална еластичност, а код увијених тела напротив пробуђује се еластичност