Prosvetni glasnik

ЗАНИОНИК ГДАВНОГ НГОСВЕТНОГ САВЕТА

261

некоректности и резултат погрешан. Јер у датој једначини није а= 1). Г. реФеренат вели : нису то две једначине Уа-ј-ж = х — 1) У а-\-х = Ђ—х но једна, само вели због особине корена квадратног треба је иисати овако : + ~\Ј а-\-х = Ђ—х Па да би и тако бидо, опет и таједна једначина прелази усавршавањем у једначину : а-\-х = 1) г —2 Ђх-\-х г , која је по све јасна и одсудна, док је она несавршена, условна и сумњива због знакова + пред њом, што је тако рећи очевидно. Несавршена дакле једначина изгубила је усавршавањем свој условни или сумњиви каравтер. И баш та особина несавршене једначине да усавршавањем може губити свој првобитни карактер и чини да се може решити једначина , у којој је непознат број уображеног облика на пр. У^-90 — У— х = г/х, јер усавршавањем уништава се уображен чинитељ. г те постаје : х 2 — 90= -х где је ж,= 9, а ж 2 =—10. Но најочигледније показуЈе следећи иример, да једначина подизањем на квадрат може изгубити свој карактер. За цело је аогрешна једначина : х — 5~х —11. Али подизањем на квадрат постаје добра (х—5)*=(ж—II)' 2 или х г — 10х-\-25=х г —22х-\-\Ч\ где је ж=8. Дакле је погрегана једначина, управо неједначина х —5 ^ х —11 <

изгубила свој погрешни карактер т. ј ностала од неједначине једначином подизањем на квадрат, као и уопште што сваки негативан број губи свој негативни карактер те постаје позитиван чим се подигне на квадрат. Нити за то може бити говора о каквом изузетку закона: „ако се једнаки бројеви једнако степенују биће и степени једнаки", но само може бити питање да ли овај закон важи и обрнуто ? — То јест, ако су два степена једнака да ли су им и корени билиједнаки? — Одговор је да не важи свагда, јер иначе закони матеиатике дошли би у суиротност са законима природним, па и са законима нашег мишљења. Јер овде стоји корен према степену као узрок црема следству. Од узрока на слество свагда је сигуран закључак , а од следетва на узрок само је вероватан закључак, дакле непоуздан. Тако на пр. и ако је +а 2 =+а* не следује да су обе стране морале и једнако постати: или обе од (-|-а) 2 или обе од (— а) г , већ је могла једна страна иостати од (-(-а) 2 , а друга од (— а) г , исто као у природи, ако две године узастопце нису на пр. родили виногради, не следује да су у обе године исти узроци морали бити ! Тај је Сл У - :ј био и са једначином : \јх—9 — У« 1=2 т. ј. лева страна вреди —2, а десна -\-2, а подизањем обе сгране на квадрат вреди свака страна -Ј-4. Најпосле што се тиче примедбе г. ре®ерента, да нред сваки корен квадратни треба ставити +; одговарам, да је та примедба некоректна. Ауктор дела у пуном је нраву постављати претпоставке какве сам за добро нађе. А г. реч>еренат не сме те нретпоставке мењати па на својим претпоставкама оснивати неке закључке. А ту је ауктор дела намерно поставио погрешну предпоставку, да покаже како се решавањем једначине може наћи не само да је претпоставка погрешна но и у чему је та погрешка. Изгледа да г. ре®еренат није разумео свог ауктора, јер ваљда, није узео на ум §§§ 156, 235, 245 где би могао наћи објашњења. 5) Важна је примедба г. реФерента да дело треба да има свога предговора. Но ја сам имао