Prosvetni glasnik

75*

аве11-0ва теорема

583

Нока је сад

3.) Ф (!', 2 )

будм која рационадна Функција кодшина 1' и 2, ири чему се увек узима, да је 1' деФинисано адгебарском једначином 1.), онда се интеград

к) ЈФ (1', 2)

да бисмо имади нужне једначине за преображај, нека нам је дата још једна адгебарска једначина т г стенена 7.) ф (±',2) = 2' 0 Г 4- 2\Г- 1 + + 2' и = 0 Поједина 2' у ово.ј једиачини дефинисана су изразима

с!2

2/'>

2 '"I

2) Ф (*л) (Ц + С ( 1' (±;2 2 ) Лг 2 + ... . 2/°) 2/> +/ Ф (!>-) (1/~ = АдгГипс. -ј- 1 ј 08±1.шс.;

зове АЂе1-ов интеграл, нди у опште алгебарски интеграл. 2. АЂе1-ова теорема и њен доказ иомоИу оеобина једног система двеју алгебарских једначина. Пре свега чувена Аће1-ова теорема састоји се у овоме: Збир коначног броја сличних алгебарскик интеграла даје једну алгебарску и једну логаритамску функцију. Другим речима, ако је I један цео, нодожан и коначан број ; 2ј, 2. 2 , 2 3 , 2^ I компдексннх променљивих кодичина; 1 једна адгебарска Фуикцпја деФинисана једначином 1.), онда постоји увек овај однос

нод претпоставком да сва Ф под ннтеградннм знаком, иснуњују познате усдове интеграљивити, и да ивтеградни иутеви никад не продазе кроз сингударне тачке Функција Ф. Пошто сва Ф, по претноставци, испуњују усдове иитеграљивости, то је на основу теорије интеграљења једног тоталног диФеренцијада више нроменљпвих: сума интеграда на девој страни у 5.) једнака интеграду тотадног диФеренцијала б.) Ф (±',2,) <12, -ј- Ф (±> 2 ) С±2 г + + Ф (±',2~) (12комнлексних променљивих

Да бисмо пзречену теорему доказади, морамо преобразити тоталии диФеренцијад 6.). С тога,

8.)

ш,

2'„ = /* в с°>г''+/»/•) 2 +.

(•)

2 , 1 = / у , )2 т '+^,(М2 Шг ' +.

• + ^т, •+1»

0 0) т А

гп ш —1 У-\-=11,Г'у " " +.

т'

где су сва /Ј комцлексне сталне количине, а т цели бројеви. Једначииа 7.), у вези са једначином 1.). служиће нам да иоставимо нужне једначине за преображај. Узмимо сад да су сачинитељи р у систему 8.) нранроменљиве количине, и покушајмо нређашње пранроменљиве 2 преставити као Функције нових нроменљивих /1 На основу едиминационе теорије, могуће је увек ссчинитеље два дата полинона, као нпр. 1.) и 7.), довести у везу на овај начин. Уредимо оба полинома по степенима једне и исте непознате нпр. ±, и тражимо највећу заједначку меру оба полинома, т. ј. нађимо Функцију највишег степена по ±, која се адгебарски садржи у оба подинома. По познатој деобној методи, деоба, после које непосредно следује као остатак нуда , даје нам највећу заједничку меру. И то носледњи дедитељ је та Функција највишег степена по ±, која при неодређеним вредностима непознате 2 једновремено дели оба подинома без остатка. Ако је, напротив, посдедњи остатак 1, иди ма каква Функција само сачинитеља од ± у датим полнномима, то је онда сигуран знак, да оба полинома немају ниједне Функције непознате ±, која се у оба полинома без остатка садржи. Ми претпостављамо ово: Функције ср (±,2) = и (р (±,2) = 1р такве су особине, да онн за неодређене вредности непознате 2, немају никакву Функцију кодичине ± за заједничку меру. Ади за извесне, одређене вредности 2 -а нека имају заједничке мере, и то — што је за даљи рад од пресудног значаја ми нарочито претпостављамо да <р, 1р, за једну извесну вредност променљиве 2, имају једну и само једну функцију ио С првог стеаена за своју зацједничку меру, и ни коју вигие. —