Prosvetni glasnik

1276

Просветни гласник

2) При дефиницији одређеног интеграла ./' С(х)с1х, која се а даје приликом увођења у елементе инфинитезималног рачуна, претпоставља се да је функција Цх) непрекидна и коначна за све вредности х дефинисане двојном неједначином а^х^ћ, каои да су саме границе а и 6 коначне. Тек касније, приликом дубљих студија, показује се како се дефиниција одређеног интеграла може проширити на функције Г(х) које постају бескрајне за извесне вредности х у размаку (а, ђ) или за саме вредности граница а и 5, и како се одређује вредност одређеног интеграла у таквим случајевима. Затим долазе и даља проширивања дефиниције одређеног - интеграла, али у средњој школи довољно је задржати се на првој дефиницији одређеног интеграла. Међутим, на вишем течајном испиту било је доста задатака за чије је решење било потребно дубље знање теорије одређених интеграла него што је то прописано за средње школе. Тако 1 'е, на пример, дат интеграл ј = Гх *+4х-3 :' г х4 У посматраном случају функција х 2 +4х - 3 {(х)=постаје бескрајна за х = 0, тј. за вредност која се налази у размаку граинца (— 2, +3), а и примитивна фуккцнја функције Г(х) посгаје бескрајна за х = 0, што значи да за интеграл Ј образац ћ Ј ф ' (х) = ф (ђ) - ф(а) није у важности. Поставља се сада питање какав је одговор ученик могао дати на горњи задатак. Највероватније је да је ученик применио последњи образац и тако добио нетачну вредност за интеграл Ј. Препоручује се да се увек за сваки одређени интеграл даје геометриско тумачење. Друкчије казано, 'ако је дат интеграл 1з . ,/'С(х)с1х, треба конструисати криву једначине у = С(х) и посма а трати површину ограничену луком те криве, х-осом и правим* х = а и х = ћ. ћ Приликом давања одређених интеграла ./' Г(х) <Јх треба ВО' дити рачуна о овоме: а) да је функција Г(х) таква да је израчунавање неодређеног интеграла /Г(х)дх по програму; б) да Ј е функција Г(х) коначна за х = а и х — ђ и за све вредности х у