Prosvetni glasnik

404

НАУКА И НАСТАВА

никакав грех, да учитељ по кад-кад искаже какво правило без доказа, напомињући ученицима. да доказ постоји, али да је одвећ тежак и заметан и због тога се изоставља. Због тога неће ученици имати мање поверења у то правидо, само ако им се његов смисао добро објасни. Па и у другим наукама не доказује учптељ све опо, што ученицима износи. Нарочито није добро мучпти ученике индиректним доказима, сем да им се нружи само некол>*ко лакших као пробе. Врло важно и у неку руку карактеристично је на овом средњем ступњу, да се употреби хеуристично-аналлтички метод. Све, што је изношено против синтетпчког метода важи овде, кад се замисли као његов објекат ученик четвртог разреда, који још нема довод.но математичког мишљења. Пре свега не може синтетички метод побудити довољно интересовања код ученика, јер не изазива њихову саморадњу у довољној мери. Он је сувшие научан, сувише отмен за недорасле ученике. Нема сумње, да, је многи практични учитељ, кога није задовољавала догматична шабдона, на овом ступњу служио се аналитичким методом и ако су уџбенпци састављени по синтетичком методу. На то нас упућује признање, које је стекао Фенкнер за анализу доказа. Још боље је дело у том погледу, које је написао Бенземан и о коме се је критика врло похвално изразила. Не само да се нисац не упушта у деФиниције основних појмова и аксиома и да изоставља индиректне доказе скоро са свим, већ он препоручује и за више школе метод сличан ономе у основним школама. II ако ће многи ово сматрати за издајство математичне науке и идеје више школе, то ће ипак школски људи, који полажу важност на практичну страну наставе и који желе, да сваког часа виде успех свог труда, без устезања поћи овим путем, ако им се допусти. У средњим разредима виших школа држимо да је начин Бенземанов најбољи а то је: претпоставка у облику слике која се може нацртати, питањем да се одредп циљ, испитивање место доказа, и напосдетку Формисање правила. ПГто се тиче геометриских задатака, који играју важну улогу већ на овом средњем ступњу, јер потпомажу примену онога, шта је изучено и унаиређују продуктивно математично мишљење, треба унотребити за решење правида, геометриска места и примерима објаснити. После тога следују самостадна ученичка решења сдичних иди нарочито иробраних задатака. Писмени задаци могу се топло препоручити, само ће бити добро, да се на овом ступњу ти писмени задаци ограниче на конструкцију; доцније почињући са задацима претварања

може се тражити и доказ. Анализу, која је врло тешка и заметна треба изоставити. Друга је ствар, ако учитељ сам решава задатак, онда он може сва размишљања, која воде решењу, скупити у тачну Форму. То би онда бида припрема за оно, што треба да изврши виши ступањ, од ког се тражи решење с иомоћу анализе, конструкције, доказа и детррминације. Ту треба узимати такве задатке, које ученици не могу решити без смишљене анализе. Нре него пређемо на виши ступањ, напоменућемо још, да би се и тригонометрија и стереометрија, која је прописана новим иланом за шести разред, могда предавати истим методом, који преддожисмо за планпметрију, и да пе би квариде идеју средњег ступња, кад би се те граие унеле у средње разреде. Што се тпче стереометрије, могле би се већ у четвртом разреду изнети неке истпне хеуристичко-анадитичким иутем; ггримена задобивених планиметриских знања на особине теда показала бп се као оснажујући моменат у геометриској настави, као што и аритметичкој настави отвара СФеру задатака, у коју ће ученик са интересом и коришћу улазити. Вишем степену припада научна геометрија. Овде се објашњавају основни појмови иаксиоми, на којима се заснива цеда научна грађа; овде ће ученици сазнати, да су геометриски ликови ствари замисли, идеадни обдици, које не може ни природа ни вештина остварити. Уз помоћ оног материјала, који је раније изучен, веџбају се ученици чешће у строгом деФинисању, које је на овом ступњу врдо важно, јер оно најбоље уводи у логику, тј, у науку о појму. Па и за она друга два деда логике, који говоре о суду и закључку, могу се спремити ученици помоћу математичког градива. Метод за горњи ступањ је, колико је то могуће, синтетички, јер се у њему најбоље огледа научни карактер. Учепици, који су се довољно спремили у прва два ступња а сем тога и годинама подобни за веће тешкоће у мишљењу, моћи ће да ироникну у тај метод и цениће његову вредност. Анадитична геометрија, која се изучава у највпшем разреду не одговара истина постављеном принципу, ади свакако ће бити од користи осмаку, ако дође до сазнања, да наука има и друге путове. За синтатички метод пружа Планиметрија и Стереометрија довољно градива, па и Тригонометрија дозвољава тај исти метод и ако не баш потпуно, ади свакако до неког ступња. Пданиметрију треба у највишим разредима потиуно закључити. Да би се то могло добро постићи, ми бисмо препоручили, да се у носледња три разреда узима један део часова из геометрије