Prosvetni glasnik

403

0 броју ступњева, које треба да има Геометрпја, на деветоразредној вишој школи, може се дебатовати. Писад овог чланка желео би да чује мишљење и других стручњака, на да га упореди са својим. За његајеово нитање важно тек у другом реду; ако га он овде по свом схватању на доста. прост начин решава, то ради само с тога, да би идеји о иодели геометриске наставе на ступњеве дао јаснији облик и да је учини приступнијом. Попхто је већ одавна учињена подела на ниже, средње и више разреде, то, да, будемо и овде конзеквентни, ми ћемо и геометриску наставу -поделити аа три ступња: на нижи, средњи и виши стуиањ. Сваки од ова три ступња имају своје нарочито градиво и свој нарочити метод. Наш задатак је сада, да за ову поделу дадемо наше напомене. Обично отпочиње геометриска настава у трећем разреду. Често пута се узима по један час рачуна у другом разреду, па се употреби за геометриску пропедевтику. То преиоручују пруски планови од 1882. године, а садањи не говоре ништа о томе п тако се нозитивно не зна, да ли то треба и даље тако да остане. У трећем разреду, евентуално у другом био би заведен тај први ступањ наставе. У овом ступњу треба ученику показивати истине само на сликама. Посматрање тела треба илн са свим изоставити или га узети у најелементарнијој Форми. Најважније нраволиниске слике и круг ваља прећи појединце и у међусобном односу али све на дртежу; разуме се, да ту треба дати објашњења и да ђаци треба да науче техничке изразе. На ове изразе не ваља додавати деФиниције; у почетку је довољно, да дете геометриске слике познаје и да им зна имена. Градиво за овај први ступањ имало би сличности са науком о облицима, како се она узима у основним школама. Многобројпе, од чести врло практичне књиге, којих данас има, могао би наставник врло згодно употребити. Свакако морао би по нешто изоставити или изменити, ако се хоће да. одржи гледиште директне поуке цртањем и мерењем. Ми мислимО, да правила о подударности и њихова примена за доказе нису за први ступањ, јер овде има да се пређу подужи токови мисли. Поред мерења правих линија треба да се увеџба добро и мерење углова на том првом ступњу. Једнакост и различност углова одредиће се емиирично нознатим мерењем лукова или транспортером. Овде ће се расправљати све оне особине слика, које се могу објаснити мерењем линија. и углова; они ће се свести на кратка правила, која су у ствари геометриска иравила, али овде није потребно, да се реч правило употреби. Ова се нравила доказују

чисто емпиричким путем из слике. Математичар није задовољан, оваквим доказима, али за дете имају овакви докази много више убедљиве моћи, него најтачнија дедукција из аксиома и помоћних правила. Велика множина правпла о троуглима, четвороуглима и кругу могу се на овај начин извести и ако се баш не доказују строго, али су зато ипак нојмљива деци. Нпр. у равпокраком троуглу су углови на основицп једнаки. Убир углова у троуглу = 2К. У сваком паралелограму нолове се дијагоиале. У нравоугаонику и квадрату су дијагонале једнаке. Једнаке тетиве имају једнаку раздаљину од средишта. Дирка стоји уиравно на додирном полунречнику итд. Тако звани основни задаци геометрије и други лакши, који за консгрукције слика имају вредности, лако ће се објаснити ученицима, кад им учитељ то нацрта на табли. Да бисмо употребили одређенији израз, могли бисмо казати, да се на ирвом ступњу учи геомеметрија мерења и дртања. Газуме се по себи, да учепике треба пагонити да цргају на табли и да на хартији изводе што је могуће тачније цртање номоћу лењира, шестара и нравог угла. Прав угао мора да има сваки ђак. Треба избегавати оне комбинацнје, које је Песталоцијева школа завела у науку о геометриским облицима, гдо се испитује, у колико се тачака секу двадесет правих н колико дијагонала има дванајестоугао. И ако је критика то осудила, инак се те погрешке и данас налазе у многим уџбеницима. Док на првом стунњу игра главну улогу цртање слика и мерење правих линија и углова, који се на овима налазе, стуиа на другом ступњу геометриска очигледност у своја нрава. Газуме се, да овде не мислимо само чисту очигледност, да нам сама она даје геомегриске истине, него њено везивање са логичним мишљењем. Пошто овде треба да логичпо мишљење полази од очигледности, онда се може допустити израз ,геометриска очигледна настава" или „очигледна геометрија." Ми ћемо овај последњи израз усвојити, због бољег слагања са именом на првом ступњу. Дакле после геометрије цртања и мерења у трећем разреду, следовала би очигледна геометрија у четвртом и петом разреду. На овом ступњу може се без устезања употребити израз „иравило." Геч „доказ" могла би се овде заменити „испитивањем" као што се но некад и узима у елементарним уџбеницима. Испитивање о истинитости правила треба у опште да има карактер строгог доказа; али у нарочитим случајевима, где је научни доказ сувише апстрактан, може учитељ на овом средњем стунњу поћн и другим путем, да дотичне истине покаже ученицима. Није